Em certa instalação industrial, acidentes ocorrem com baixa frequência. Sabe-se que a probabilidade de um certo acidente em certo dia é 0,005 , e os acidentes são independentes uns dos outros.
a) Qual a probabilidade de que, em qualquer período de 400 dias, haja um acidente em um dia?
b) Qual a probabilidade de que haja, no máximo, três dias com um acidente?

Passo 1

O enunciado diz que a probabilidade de um acidente num dia é ,p=0,005 e que os dias são independentes. Queremos, num total de n=400 dias, a) a chance de ocorrer exatamente um dia com acidente e b) a chance de ocorrer no máximo três dias com acidente. Como p é pequeno e n é grande, usamos a aproximação da distribuição binomial por Poisson com parâmetro lambda = n,p = 400cdot0,005 = 2.

Passo 2

Sejam X o número de dias com acidente em 400 dias. Pela aproximação, temos
X sim Poisson(lambda=2),
isto é,
P(X=k) = e^-2,2^kk!

Passo 3

Para a parte (a), queremos
P(X=1) = e^-2,2^11! = 2,e^-2approx 2cdot0,135335=0,27067

Passo 4

Para a parte (b), calculamos
P(X<=3) = sumk=0^3 e^-2,2^kk! = e^-2l(1 + 2 + 2^22! + 2^33!r) = e^-2l(1 + 2 + 2 + tfrac86r) approx 0,8571

Resposta

a) P(X=1)approx0,2707.
b) P(X<=3)approx0,8571.

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