Em certa instalação industrial, acidentes ocorrem com baixa frequência. Sabe-se que a probabilidade de um certo acidente em certo dia é 0,005 , e os acidentes são independentes uns dos outros.
a) Qual a probabilidade de que, em qualquer período de 400 dias, haja um acidente em um dia?
b) Qual a probabilidade de que haja, no máximo, três dias com um acidente?
a) Qual a probabilidade de que, em qualquer período de 400 dias, haja um acidente em um dia?
b) Qual a probabilidade de que haja, no máximo, três dias com um acidente?
Passo 1
O enunciado diz que a probabilidade de um acidente num dia é
e que os dias são independentes. Queremos, num total de
dias, a) a chance de ocorrer exatamente um dia com acidente e b) a chance de ocorrer no máximo três dias com acidente. Como
é pequeno e
é grande, usamos a aproximação da distribuição binomial por Poisson com parâmetro
.
Passo 2
Sejam
o número de dias com acidente em 400 dias. Pela aproximação, temos
isto é,
Passo 3
Para a parte (a), queremos
Passo 4
Para a parte (b), calculamos
Resposta
a)
.
b) .
b)