Dois times de vôlei A e B disputam uma série de 10 partidas. A chance de A vencer uma partida é de
. Qual a probabilidade de A vencer pelo menos 9 das 10 partidas?
Passo 1
O enunciado diz que duas equipes A e B jogam uma série de 10 partidas independentes, com probabilidade de A vencer cada partida igual a
. Pede-se a probabilidade de A ganhar pelo menos 9 dessas 10 partidas. O conteúdo da matéria aqui é a distribuição binomial e o cálculo de probabilidades em ensaios independentes.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de vitórias de A em 10 partidas. Como cada partida é um ensaio de Bernoulli com parâmetro
, então
Queremos
Passo 3
A fórmula da probabilidade para
em uma binomial é
Passo 4
Aplicando para
e
, temos
Passo 5
Calculando cada termo:
Somando,
Resposta
A probabilidade de A vencer pelo menos 9 das 10 partidas é aproximadamente
(ou
).