Dois times de vôlei A e B disputam uma série de 10 partidas. A chance de A vencer uma partida é de 60 %. Qual a probabilidade de A vencer pelo menos 9 das 10 partidas?

Passo 1

O enunciado diz que duas equipes A e B jogam uma série de 10 partidas independentes, com probabilidade de A vencer cada partida igual a 60%. Pede-se a probabilidade de A ganhar pelo menos 9 dessas 10 partidas. O conteúdo da matéria aqui é a distribuição binomial e o cálculo de probabilidades em ensaios independentes.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de vitórias de A em 10 partidas. Como cada partida é um ensaio de Bernoulli com parâmetro p=0,6, então
X sim Binomial(n=10,;p=0,6)
Queremos
P(X>=9)=P(X=9)+P(X=10)

Passo 3

A fórmula da probabilidade para X=k em uma binomial é
P(X=k)=binom10k,p^k,(1-p)^10-k

Passo 4

Aplicando para k=9 e k=10, temos
P(X>=9)=binom109(0,6)^9(0,4)^1 ;+;binom1010(0,6)^10(0,4)^0

Passo 5

Calculando cada termo:
P(X=9)=10cdot(0,6)^9cdot(0,4)approx10cdot0,0100663cdot0,4approx0,0402653,
P(X=10)=(0,6)^10approx0,0060398
Somando,
P(X>=9)approx0,0402653+0,0060398=0,0463051approx0,0463

Resposta

A probabilidade de A vencer pelo menos 9 das 10 partidas é aproximadamente 0,0463 (ou 4,63%).

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