Certa massa de gás perfeito, a 30^circ C de temperatura, está contida em um cilindro de 1000 cm^3. Se a pressão inicial de 10 N / m^2 mudar para 50 N / m^2, ao mesmo tempo em que o volume é reduzido para 500 cm^3, qual será sua temperatura em ^0 C no final do processo?

Passo 1

O enunciado dá uma certa massa de gás ideal inicialmente na condição
P1=10 N/m^2, V1=1000 cm^3 e T1=30^circC,
e pede a temperatura final T2 em graus Celsius quando
P2=50 N/m^2 e V2=500 cm^3.
O conteúdo usado será a lei dos gases ideais para um mesmo número de mols:
P,V = n,R,T

Passo 2

Primeiro convertemos a temperatura inicial para kelvin, lembrando que T(K)=T(^circC)+273:
T1=30^circC+273 = 303 K

Passo 3

Como a massa (e, portanto, n) do gás não muda, vale
P1,V1T1 ;=;P2,V2T2
Isolando T2,
T2 = P2,V2P1,V1;T1

Passo 4

Calculamos a razão P2,V2P1,V1:
P2P1 = 5010 = 5, V2V1 = 5001000 = 0,5,
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P2,V2P1,V1 = 5 times 0,5 = 2,5
Então
T2 = 2,5 times 303 K = 757,5 K

Passo 5

Convertemos T2 de kelvin para graus Celsius:
T2(^circC) = T2(K) - 273 = 757,5 - 273 = 484,5 ^circC

Resposta

A temperatura final do gás é aproximadamente 484,5^circC.

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