Certa noite, uma moça, de 1,50 m de altura, estava a dois metros de distância de um poste de luz de 4 m de altura. O comprimento da sombra da moça no chão era de:

Passo 1

Vamos resolver esse problema utilizando o conceito de triângulos semelhantes. A gente tem uma moça de 1,50 m de altura que está a 2 metros de um poste de luz de 4 m de altura. Precisamos encontrar o comprimento da sombra que a moça projeta no chão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender por que usar triângulos semelhantes. Quando a luz do poste ilumina a moça, formam-se dois triângulos: um com a altura do poste e a distância total até o final da sombra da moça, e outro com a altura da moça e o comprimento da sua sombra. Esses dois triângulos têm os mesmos ângulos, então são semelhantes.

Passo 3

Com triângulos semelhantes, as proporções entre os lados correspondentes são iguais. Vamos chamar o comprimento da sombra da moça de $ x $. A distância total entre o poste e o final da sombra é $ x + 2 $ metros. Assim, podemos montar a seguinte proporção:
x âç
Substituindo os valores:
x + 2

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ x $. Multiplicamos cruzado:
x
Distribuindo o 1,5:
4x = 1,5(x + 2)
Subtraindo $ 1,5x $ de ambos os lados:
4x = 1,5x + 3
Dividindo ambos os lados por 2,5:
1,5x

Resposta

O comprimento da sombra da moça no chão é de 1,2 metros.

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