Certa noite, uma moça, de 1,50 m de altura, estava a dois metros de distância de um poste de luz de 4 m de altura. O comprimento da sombra da moça no chão era de:
Passo 1
Vamos resolver esse problema utilizando o conceito de triângulos semelhantes. A gente tem uma moça de 1,50 m de altura que está a 2 metros de um poste de luz de 4 m de altura. Precisamos encontrar o comprimento da sombra que a moça projeta no chão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender por que usar triângulos semelhantes. Quando a luz do poste ilumina a moça, formam-se dois triângulos: um com a altura do poste e a distância total até o final da sombra da moça, e outro com a altura da moça e o comprimento da sua sombra. Esses dois triângulos têm os mesmos ângulos, então são semelhantes.
Passo 3
Com triângulos semelhantes, as proporções entre os lados correspondentes são iguais. Vamos chamar o comprimento da sombra da moça de $ x $. A distância total entre o poste e o final da sombra é $ x + 2 $ metros. Assim, podemos montar a seguinte proporção:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ x $. Multiplicamos cruzado:
Distribuindo o 1,5:
Subtraindo $ 1,5x $ de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2,5:
Resposta
O comprimento da sombra da moça no chão é de 1,2 metros.