- Uma certa onda transversal é descrita por:
Determine para esta onda
o comprimento de onda
o comprimento de onda
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei estes dados diretamente da expressão da onda enviada).
- A função de onda é
. - Informações extraídas da expressão:
- Amplitude:
. - No argumento do cosseno aparece
.
- Amplitude:
- O que o problema pede: determinar o comprimento de onda.
Passo 2
Entender a forma padrão de uma onda harmônica vai ajudar a identificar o comprimento de onda sem mistério.
- Forma espacial/temporal padrão que usamos aqui:
onde: -
é a amplitude (altura máxima da oscilação). -
é o comprimento de onda (distância entre dois pontos equivalentes em fase, por exemplo crista a crista). -
é o período (tempo que uma partícula do meio demora para completar uma oscilação).
-
- Outra forma equivalente, muito usada, é
com (número de onda) e (frequência angular). Aqui o fator já aparece no enunciado, então a comparação fica direta com a primeira forma que escrevi.
Passo 3
Comparar a expressão dada com a forma padrão para identificar
.
- Na expressão dada o argumento do cosseno é
- Comparando com
vemos que os termos correspondentes implicam diretamente Ou seja, o denominador que acompanha na forma padrão é exatamente o comprimento de onda.
Passo 4
Converter unidades (se quiser trabalhar em SI) e interpretar o resultado.
- A unidade dada para
no argumento era em , então: - Portanto o comprimento de onda, em unidades usuais do SI, é
. - (Comentário prático: também se pode obter outras quantidades úteis a partir daqui, por exemplo o período dado é
e a velocidade de propagação seria , mas isso é além do pedido.)