1. Uma certa onda transversal é descrita por:
y(x, t)=(6,5 \mathrm{~mm}) \cos 2 \pi\left(\frac{x}{28 \mathrm{~cm}}-\frac{t}{0,0360 \mathrm{~s}}\right)
Determine para esta onda
a frequência

Passo 1

O enunciado fornece a onda
y(x,t) = (6{,}5\\ \mathrm{mm})\cos 2\pi\!\left(\frac{x}{28\\ \mathrm{cm}}-\frac{t}{0{,}0360\\ \mathrm{s}}\right)
e pede para determinar a frequência.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Amplitude: A=6{,}5\\ \mathrm{mm} (não será necessária para a frequência, mas está aí).
  • O argumento do cosseno está na forma 2\pi\!\left(\dfrac{x}{\lambda}-\dfrac{t}{T}\right). Dessa forma pode-se ler diretamente:
    • comprimento de onda: \lambda = 28\\ \mathrm{cm}.
    • período: T = 0{,}0360\\ \mathrm{s}.
  • O que se pede: a frequência f da onda.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (passo-a-passo didático).
  • Frequência f é o número de oscilações completas por segundo. Unidade é o hertz ( \mathrm{Hz}), onde 1\\ \mathrm{Hz}=1\\ \text{s}^{-1}.
  • Período T é o tempo que a onda leva para completar uma oscilação. Relação fundamental entre período e frequência:
f=\dfrac{1}{T}.
  • Observação sobre a forma da onda: a expressão geral
y(x,t)=A\cos 2\pi\!\left(\dfrac{x}{\lambda}-\dfrac{t}{T}\right)
mostra explicitamente \lambda e T. Portanto aqui basta inverter T para obter f.
Para fixar: se T=0{,}5\\ \mathrm{s}, então f=1/0{,}5=2\\ \mathrm{Hz} (dois ciclos por segundo). Isso ajuda a entender o que significa a operação f=1/T.

Passo 3

Aplicando a fórmula com o valor dado para T.
Primeiro escrever T em forma conveniente:
T=0{,}0360\\ \mathrm{s}=36{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{s}.
Calcule f:
f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0{,}0360\\ \mathrm{s}}.
Fazendo a divisão de forma exata:
\dfrac{1}{0{,}0360}=\dfrac{1000}{36}=\dfrac{250}{9}.
Portanto
f=\dfrac{250}{9}\\ \mathrm{Hz}\approx27{,}777\ldots\\ \mathrm{Hz}.
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em provas):
f\approx27{,}78\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Interpretação curta para não esquecer na prova:
  • A onda completa aproximadamente 27{,}78 oscilações por segundo.
  • Se precisar da frequência angular, lembrar que \omega=2\pi f, então \omega=\dfrac{2\pi}{T} (não pedido, mas útil).

Resposta

f\approx27{,}78\\ \mathrm{Hz}

Exercícios relacionados