Uma partícula de carga
se move na presença de um campo magnético uniforme. Em dado instante, a velocidade da partícula é
e a força magnética sobre a partícula é
. As componentes
e
do campo magnético são iguais. Qual é o campo
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Carga da partícula:
. - Velocidade da partícula no instante considerado:
. - Força magnética sobre a partícula:
. - Condição adicional: as componentes
e do campo magnético são iguais, isto é, .
O que o problema pede: determinar o vetor campo magnético
que satisfaz essas condições.
Passo 2
Fórmula física que relaciona as grandezas fornecidas (essa é a ferramenta básica aqui):
onde:
-
é a força magnética (em newtons), -
é a carga (em coulombs), -
é a velocidade (em metros por segundo), -
é o campo magnético (em tesla), -
é o produto vetorial (ou cross product).
Explicação rápida do produto vetorial: para dois vetores
e
, o produto vetorial tem componentes
Esse produto é perpendicular a
e
e suas componentes são somas/diferenças de produtos de componentes.
Passo 3
Isolando o produto vetorial na expressão da força:
Calculo primeiro
usando
:
Passo 4
Escrever
usando a condição
. Seja
onde
é a componente comum
e
, e
é a componente
.
Agora calculamos
com
e
. Usando a fórmula do produto vetorial, as componentes são:
Passo 5
Impondo que
, obtemos o sistema de equações:
Da terceira equação:
Substituindo
na primeira equação para achar
:
(Verificação rápida usando a segunda equação:
, consistente.)]
Passo 6
Portanto o campo magnético é
Essa resposta satisfaz
com
(pode-se verificar multiplicando
por
para obter
).