- Uma certa onda transversal é descrita por:
Determine para esta onda
a velocidade de propagação
a velocidade de propagação
Passo 1
O enunciado dá a função de uma onda transversal:
A pergunta é: determinar a velocidade de propagação dessa onda.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Amplitude:
(não é necessária para a velocidade). - No argumento do cosseno aparecem dois termos:
e . Esses números contêm os comprimentos de onda e o período que precisamos.
Passo 2
Entender a forma padrão de uma onda viajante e as grandezas envolvidas. Uma onda harmônica unidimensional pode ser escrita na forma
onde:
-
é a amplitude (altura máxima), -
é o comprimento de onda (distância entre cristas sucessivas) em unidades de comprimento, -
é o período (tempo entre passagens sucessivas de uma crista pelo mesmo ponto) em unidades de tempo.
A frequênciaé o inverso do período:
e a velocidade de propagação
relaciona comprimento de onda e período/frequência por
Outra forma equivalente é
, onde
e
, mas aqui usaremos
por ser direta e simples.
Passo 3
Comparar a forma dada com a forma padrão para identificar
e
. Do enunciado:
Portanto extraímos:
(Observe que peguei esses valores diretamente da expressão dada.)
Passo 4
Converter para unidades SI para facilitar o cálculo em metros por segundo:
Calcular também a frequência, que pode ajudar a conferir:
Passo 5
Calcular a velocidade usando
:
Fazendo a divisão:
Arredondando de forma razoável (consistência com os algarismos dados), obtemos
Como verificação rápida, usando
:
, compatível com o resultado anterior.
Passo 6
Interpretação física curta e dica de prova: a forma
indica uma onda se propagando no sentido positivo de
. Na prova, para obter
basta identificar
e
no argumento do cosseno e aplicar
. Respira fundo — é sempre esse passo repetitivo que resolve muita questão de onda.