Um elétron se move em uma região na qual existe um campo magnético uniforme dado por
. Em certo instante, o elétron tem uma velocidade
, e a força magnética que age sobre a partícula é
. Determine
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede um valor:
- Campo magnético:
. - Velocidade do elétron:
. - Força magnética observada:
, isto é . - Sabe-se que a partícula é um elétron (carga
, com ).
Pergunta a responder:
- Determinar
(no sistema SI, ou seja em tesla).
Passo 2
Lembrete da fórmula fundamental que vamos usar: a força magnética sobre uma partícula de carga
movendo-se com velocidade
num campo magnético
é dada pelo produto vetorial (força de Lorentz, só a parte magnética aqui):
Explicando o que isso significa:
-
é a carga da partícula (para o elétron ). -
é o produto vetorial entre os vetores velocidade e campo; ele gera um vetor perpendicular ao plano formado por e . - Vamos calcular
componente a componente e depois multiplicar por .
Passo 3
Regra prática para o produto vetorial em componentes: se
e
, então
Aqui temos
e
, então as duas primeiras componentes ficarão nulas e só sobra a componente
. Aplicando os valores:
-
, , -
, ,
portanto
Passo 4
Calculemos explicitamente a componente
do produto vetorial:
Logo
Passo 5
Agora multiplica-se pelo sinal e valor da carga do elétron:
com
. Assim
Observe que o duplo sinal negativo virou positivo, por isso a força na direção
pode ser positiva mesmo sendo um elétron.
Passo 6
Igualamos a componente
calculada à componente
fornecida no enunciado:
Isolando
:
Passo 7
Substituindo
:
A unidade é tesla (
) no SI.
Passo 8
Checagem rápida: dimensões conferem (N/(C·(m/s)) -> T), e o sinal positivo faz sentido com a conta feita (produto vetorial deu componente negativa, carga negativa inverteu o sinal, resultando força positiva em
como dado).