Uma certa partícula instável com vida média
é acelerada a uma velocidade
. Após ser acelerada, a partícula percorre 100 m até ser detectada no referencial de um laboratório. Determine
para que tal decteção seja possível.
Passo 1
O enunciado fala de uma partícula instável com vida média
que, após ser acelerada a uma velocidade
, percorre 100,m no laboratório antes de decair. Vamos usar o conceito de dilatação do tempo da relatividade restrita para garantir que ela viva tempo suficiente no laboratório para cobrir esses 100,m.
Passo 2
Na relatividade restrita, o tempo próprio
da partícula aparece dilatado no referencial do laboratório: o tempo de vida no laboratório é
, onde
e
.
A condição para a detecção é que a partícula, movendo-se com velocidade , percorra 100,m antes de decair, ou seja,
A condição para a detecção é que a partícula, movendo-se com velocidade
Passo 3
Substituindo
e rearranjando, obtemos
Passo 4
Sabendo que
, temos
Passo 5
Elevando ao quadrado,
Passo 6
de onde
Passo 7
portanto
Passo 8
Assim, a velocidade necessária é
Resposta
v \approx 0.958,c \approx 2.87\times10^8,\mathrm{m/s}