Mostre que a quantidade
De
é invariante sob uma T.L. de .

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o intervalo de Minkowski De é o mesmo visto em dois referenciais relacionados por uma transformação de Lorentz. O conteúdo aqui é Relatividade Restrita e vamos precisar das fórmulas da transformação de Lorentz para coordenadas (x,t) e (x',t').

Passo 2

Na Relatividade Restrita a transformação de Lorentz unidimensional entre dois referenciais em movimento relativo de velocidade v é dada por:
x'=gamma,(x - v,t), t'=gamma,l(t - vc^2xr)
onde gamma=1/raiz1-v^2/c^2. Para diferenças de eventos, basta aplicar a mesma forma:
De.

Passo 3

Agora substituímos essas expressões em De:
De

Passo 4

Fatoramos gamma^2 e expandimos:
De
Note que os termos cruzados pm2v,De se cancelam.

Passo 5

Agrupando os termos em (De e (De fica:
De
Mas gamma^2(1-v^2/c^2)=1, então obtemos exatamente De.

Passo 6

Dessa forma mostramos que De é o mesmo em ambos os referenciais, isto é, é invariante sob transformação de Lorentz.

Resposta

De, logo o intervalo de Minkowski é invariante.

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