Mostre que a quantidade
é invariante sob uma T.L. de
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o intervalo de Minkowski
é o mesmo visto em dois referenciais relacionados por uma transformação de Lorentz. O conteúdo aqui é Relatividade Restrita e vamos precisar das fórmulas da transformação de Lorentz para coordenadas
e
.
Passo 2
Na Relatividade Restrita a transformação de Lorentz unidimensional entre dois referenciais em movimento relativo de velocidade
é dada por:
onde
Passo 3
Agora substituímos essas expressões em
:
Passo 4
Fatoramos
e expandimos:
Note que os termos cruzados
Passo 5
Agrupando os termos em
e
fica:
Mas
Passo 6
Dessa forma mostramos que
é o mesmo em ambos os referenciais, isto é, é invariante sob transformação de Lorentz.