Utilizando a T.L. deduza a fórmula de adição de velocidade para o caso de velocidade paralela e transversal ao movimento relativo entre referenciais.
Passo 1
A questão pede para deduzirmos, usando a Teoria da Relatividade restrita, como somar velocidades quando um referencial S′ desliza em velocidade
ao longo do eixo
de um referencial S — ou seja, obter as fórmulas para a componente paralela e para as transversais.
Passo 2
Começamos lembrando a transformação de Lorentz unidimensional entre S e S′. Se um evento tem coordenadas
em S, em S′ temos
com
Passo 3
Definimos a velocidade de uma partícula em S como
, e em S′ como
. Vamos calcular
Passo 4
Dividindo numerador e denominador por
(e lembrando
), obtemos
$$v_x
Resposta
Para um referencial S′ movendo-se em velocidade
ao longo de
de S, as componentes da velocidade de uma partícula transformam-se como
Componente paralela:
Componentes transversais: