Num referencial S uma partícula A tem velocidade vx^A=0,6 c e vy^A=0,1 c e uma partícula B velocidade vx^B=-vx^A e vy^B=-vy^A. Determine o vetor velocidade e seu módulo para a partícula B no referencial em que A tem velocidade zero na direção x.

Passo 1

No referencial S temos as partículas A e B com velocidades
A: v_x^A = 0,6c e v_y^A = 0,1c
B: v_x^B = –0,6c e v_y^B = –0,1c
O objetivo é encontrar a velocidade de B em S′, definido de modo que em S′ a componente x de A seja zero. Vamos usar a transformação de velocidades relativística de Einstein.

Passo 2

Precisamos da velocidade u do referencial S′ em relação a S. Como queremos v_x’^A=0, escolhemos
u = v_x^A = 0,6c
O fator de Lorentz associado é
gamma = 1raiz1 - u^2c^2 = 1raiz1 - 0,6^2 = 10,8 = 1,25

Passo 3

As fórmulas de transformação de velocidades de S para S′ (movendo-se com velocidade u ao longo de x) são:
v'x = vx - u1 - u,vxc^2, v'y = vy,raiz1 - u^2c^21 - u,vxc^2

Passo 4

Substituindo os valores de B (v_x^B=–0,6c, v_y^B=–0,1c) e u=0,6c, primeiro o denominador comum:
1 - u,vx^Bc^2 = 1 - 0,6c cdot ( -0,6c )c^2 = 1 + 0,36 = 1,36
Agora

E usando v'x^B = -0,6c - 0,6c1,36 = -1,2c1,36 approx -0,8824,c:

Passo 5

Por fim, o módulo da velocidade em S′ é

Resposta

No referencial S′, a velocidade de B é
vec v'B = -0,8824,c,hat x ; -0,0588,c,hat y
e o módulo é
|vec v'B| approx 0,8843,c

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