Num referencial S, uma pessoa aciona um detonador que explode duas bombas posicionadas em x1=-L2 e x2=L2. Os sinais de detonação chegam simultaneamente às duas bombas e elas explodem em t1=t2=T. Determine a defasagem de tempo que uma pessoa, com velocidade v em relação ao referencial S, vê as duas explosões.

Passo 1

O enunciado diz que, no referencial S, duas bombas localizadas em x₁=−L/2 e x₂=+L/2 explodem simultaneamente em t₁=t₂=T. Queremos achar, no referencial S′ de uma pessoa que se move em velocidade v relativa a S, qual a diferença de tempo entre essas duas explosões. O conteúdo usado aqui é Relatividade Restrita, mais especificamente a noção de relatividade da simultaneidade e a transformação de Lorentz para o tempo.

Passo 2

Na Relatividade Restrita, para um referencial S′ que se move com velocidade v em relação a S, a transformação de Lorentz para o tempo é dada por:
t' = gamma l(t - v,xc^2r),
onde
gamma = 1raiz1 - v^2/c^2

Passo 3

Vamos aplicar isso aos dois eventos:
Para a explosão na posição x₁=−L/2 e instante t₁=T:
t1' = gamma l(T - v,( -L/2)c^2r) = gamma l(T + vL2c^2r)

Passo 4

Para a explosão na posição x₂=+L/2 e instante t₂=T:
t2' = gamma l(T - v,( +L/2)c^2r) = gamma l(T - vL2c^2r)

Passo 5

A defasagem de tempo Δt′ que a pessoa mede entre as explosões é a diferença:
De

Resposta

De

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