Num referencial
, uma pessoa aciona um detonador que explode duas bombas posicionadas em
e
. Os sinais de detonação chegam simultaneamente às duas bombas e elas explodem em
. Determine a defasagem de tempo que uma pessoa, com velocidade
em relação ao referencial
, vê as duas explosões.
Passo 1
O enunciado diz que, no referencial S, duas bombas localizadas em x₁=−L/2 e x₂=+L/2 explodem simultaneamente em t₁=t₂=T. Queremos achar, no referencial S′ de uma pessoa que se move em velocidade v relativa a S, qual a diferença de tempo entre essas duas explosões. O conteúdo usado aqui é Relatividade Restrita, mais especificamente a noção de relatividade da simultaneidade e a transformação de Lorentz para o tempo.
Passo 2
Na Relatividade Restrita, para um referencial S′ que se move com velocidade v em relação a S, a transformação de Lorentz para o tempo é dada por:
onde
Passo 3
Vamos aplicar isso aos dois eventos:
Para a explosão na posição x₁=−L/2 e instante t₁=T:
Para a explosão na posição x₁=−L/2 e instante t₁=T:
Passo 4
Para a explosão na posição x₂=+L/2 e instante t₂=T:
Passo 5
A defasagem de tempo Δt′ que a pessoa mede entre as explosões é a diferença: