Uma certa partícula de massa
está sofrendo a ação de 3 forças distintas
e
que variam com o tempo:
Essa partícula parte da posição inicial
, com velocidade inicial
.
Encontre a aceleração da partícula em função do tempo. Escreva na forma vetorial
Encontre a aceleração da partícula em função do tempo. Escreva na forma vetorial
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com massa de $ m = 2,50 , kg $ que está sendo puxada por três forças diferentes que mudam com o tempo: $ \vec{F}_1(t) $, $ \vec{F}_2(t) $ e $ \vec{F}_3(t) $. A pergunta é para encontrar a aceleração dessa partícula em função do tempo, e expressar isso na forma vetorial.
Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante que age sobre um objeto é igual à massa desse objeto multiplicada pela sua aceleração:
Então, nosso objetivo é somar todas as forças para encontrar a força resultante e, daí, calcular a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as componentes $ \hat{\imath} $ (horizontal) das três forças:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos somar as componentes $ \hat{\jmath} $ (vertical) das três forças:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 4
Agora temos a força resultante $ \vec{F}(t) $ em função do tempo:
Passo 5
Para encontrar a aceleração $ \vec{a}(t) $, usamos a Segunda Lei de Newton rearranjada:
Substituindo os valores:
Simplificando cada componente:
Resposta
A aceleração da partícula em função do tempo é: