Uma certa partícula de massa m=2,50 kg está sofrendo a ação de 3 forças distintas F1, F2 e F3 que variam com o tempo:
F1(t)=(-1,50 N s^-2 cdot t^2+4,00 N) imath-(5,00 N) jmath F2(t)=(-7,50 Ns^-1 cdot t-5,00 N) imath+(12,5 Ns^-1 cdot t-2,50 N) jmath F3(t)=(15,0 Ns^-1 cdot t-8,00 N) imath+(-3,50 Ns^-1 cdot t) jmath
Essa partícula parte da posição inicial ri=1,50 m imath-3,00 m jmath, com velocidade inicial vi= -20,0 m s^-1 imath+17,5 m s^-1 jmath.
Encontre a força resultante que atua sobre a partícula. Escreva na forma vetorial

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com massa de 2,50 kg que está sendo puxada por três forças diferentes que mudam com o tempo: F1(t), F2(t) e F3(t). Nosso objetivo aqui é encontrar a força resultante que está agindo nessa partícula e expressá-la na forma vetorial. Para isso, vamos precisar somar essas três forças considerando suas componentes nos eixos $ \hat{\imath} $ e $ \hat{\jmath} $.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada uma das forças e identificar suas componentes nas direções $ \hat{\imath} $ (eixo x) e $ \hat{\jmath} $ (eixo y). A força resultante é simplesmente a soma dessas três forças em cada direção.

Passo 3

Vamos começar somando as componentes $ \hat{\imath} $ das três forças:
imath
Substituindo pelas expressões dadas:
Fresu

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa expressão combinando os termos semelhantes:
Fresu
Fresu
Fresu

Passo 5

Agora, vamos fazer o mesmo com as componentes $ \hat{\jmath} $:
jmath
Substituindo pelas expressões dadas:
Fresu

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão também:
Fresu
Fresu
Fresu

Resposta

A força resultante que atua sobre a partícula é dada por:
Fresu

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