Uma certa partícula de massa
está sofrendo a ação de 3 forças distintas
e
que variam com o tempo:
Essa partícula parte da posição inicial
, com velocidade inicial
.
Encontre a força resultante que atua sobre a partícula. Escreva na forma vetorial
Encontre a força resultante que atua sobre a partícula. Escreva na forma vetorial
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com massa de 2,50 kg que está sendo puxada por três forças diferentes que mudam com o tempo:
,
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar a força resultante que está agindo nessa partícula e expressá-la na forma vetorial. Para isso, vamos precisar somar essas três forças considerando suas componentes nos eixos $ \hat{\imath} $ e $ \hat{\jmath} $.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada uma das forças e identificar suas componentes nas direções $ \hat{\imath} $ (eixo x) e $ \hat{\jmath} $ (eixo y). A força resultante é simplesmente a soma dessas três forças em cada direção.
Passo 3
Vamos começar somando as componentes $ \hat{\imath} $ das três forças:
Substituindo pelas expressões dadas:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa expressão combinando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo com as componentes $ \hat{\jmath} $:
Substituindo pelas expressões dadas:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão também:
Resposta
A força resultante que atua sobre a partícula é dada por: