Considere uma estrada com inclinação lateral fazendo um ângulo beta com a horizontal. A estrada está fazendo uma curva com raio R. Um carro de massa m está entrando nessa curva, e o coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a estrada é mus. Calcule em função de m, g, R, mus e beta :
(Desenhe um diagrama de corpo livre para o carro em cada uma das situações abaixo.)
usando qualquer um dos resultados acima, encontre a velocidade ideal para que o carro consiga fazer a curva sem que nenhum tipo de atrito atue sobre ele.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carro entrando numa curva de uma estrada inclinada, ou seja, com uma inclinação lateral fazendo um ângulo beta com a horizontal. A estrada tem um raio de curvatura R, e o carro tem massa m. Além disso, o atrito entre os pneus e a estrada é dado pelo coeficiente estático mus. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade ideal que o carro deve ter para fazer a curva sem depender do atrito, ou seja, usando apenas a inclinação da estrada para manter o equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de força centrípeta, decomposição de forças e equilíbrio de forças em uma curva inclinada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no carro. Em uma curva inclinada, temos duas forças principais:
  1. Peso ( mg): Puxa o carro para baixo, na direção vertical.
  2. Força Normal ( N): É a força que a estrada exerce sobre o carro, perpendicular à superfície da estrada inclinada.
Como queremos que o carro faça a curva sem depender do atrito, a força centrípeta necessária para manter o carro na curva deve vir apenas da decomposição da força normal.

Passo 3

Para entender melhor, vamos decompor a força normal N em duas componentes:
  • Componente Vertical ( N cosbeta): Equilibra o peso do carro.
  • Componente Horizontal ( N sinbeta): Fornece a força centrípeta necessária para a curva.
Como não queremos que o atrito participe, a força centrípeta virá apenas dessa componente horizontal da força normal.

Passo 4

Sabemos que a força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada por:
Fc = mv^2R
Onde:
  • m é a massa do carro,
  • v é a velocidade,
  • R é o raio da curva.
Essa força centrípeta deve ser igual à componente horizontal da força normal:
N sinbeta = mv^2R

Passo 5

Agora, vamos equilibrar as forças na direção vertical. A componente vertical da força normal deve equilibrar o peso do carro:
N cosbeta = mg
Podemos resolver essa equação para N:
N = mgcosbeta

Passo 6

Substituindo a expressão de N na equação da força centrípeta:
mgcosbeta sinbeta = mv^2R
Simplificando, observamos que a massa m cancela dos dois lados:
g sinbetacosbeta = v^2R
Lembrando que sinbetacosbeta = tanbeta, temos:
g tanbeta = v^2R

Passo 7

Agora, vamos isolar a velocidade v:
v^2 = g R tanbeta
Para encontrar v, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
v = raizg R tanbeta

Resposta

A velocidade ideal para que o carro faça a curva sem depender do atrito é:
v = raizg R tanbeta

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