Considere uma estrada com inclinação lateral fazendo um ângulo
com a horizontal. A estrada está fazendo uma curva com raio
. Um carro de massa
está entrando nessa curva, e o coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a estrada é
. Calcule em função de
,
e
:
(Desenhe um diagrama de corpo livre para o carro em cada uma das situações abaixo.)
usando qualquer um dos resultados acima, encontre a velocidade ideal para que o carro consiga fazer a curva sem que nenhum tipo de atrito atue sobre ele.
(Desenhe um diagrama de corpo livre para o carro em cada uma das situações abaixo.)
usando qualquer um dos resultados acima, encontre a velocidade ideal para que o carro consiga fazer a curva sem que nenhum tipo de atrito atue sobre ele.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carro entrando numa curva de uma estrada inclinada, ou seja, com uma inclinação lateral fazendo um ângulo
com a horizontal. A estrada tem um raio de curvatura
, e o carro tem massa
. Além disso, o atrito entre os pneus e a estrada é dado pelo coeficiente estático
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade ideal que o carro deve ter para fazer a curva sem depender do atrito, ou seja, usando apenas a inclinação da estrada para manter o equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de força centrípeta, decomposição de forças e equilíbrio de forças em uma curva inclinada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no carro. Em uma curva inclinada, temos duas forças principais:
- Peso (
): Puxa o carro para baixo, na direção vertical. - Força Normal (
): É a força que a estrada exerce sobre o carro, perpendicular à superfície da estrada inclinada.
Como queremos que o carro faça a curva sem depender do atrito, a força centrípeta necessária para manter o carro na curva deve vir apenas da decomposição da força normal.
Passo 3
Para entender melhor, vamos decompor a força normal
em duas componentes:
- Componente Vertical (
): Equilibra o peso do carro. - Componente Horizontal (
): Fornece a força centrípeta necessária para a curva.
Como não queremos que o atrito participe, a força centrípeta virá apenas dessa componente horizontal da força normal.
Passo 4
Sabemos que a força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada por:
Onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
Essa força centrípeta deve ser igual à componente horizontal da força normal:
Passo 5
Agora, vamos equilibrar as forças na direção vertical. A componente vertical da força normal deve equilibrar o peso do carro:
Podemos resolver essa equação para
:
Passo 6
Substituindo a expressão de
na equação da força centrípeta:
Simplificando, observamos que a massa
cancela dos dois lados:
Lembrando que
, temos:
Passo 7
Agora, vamos isolar a velocidade
:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A velocidade ideal para que o carro faça a curva sem depender do atrito é: