Considere uma estrada com inclinação lateral fazendo um ângulo
com a horizontal. A estrada está fazendo uma curva com raio
. Um carro de massa
está entrando nessa curva, e o coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a estrada é
. Calcule em função de
,
e
:
(Desenhe um diagrama de corpo livre para o carro em cada uma das situações abaixo.)
a velocidade mínima para que o carro não deslize descendo o plano inclinado.
(Desenhe um diagrama de corpo livre para o carro em cada uma das situações abaixo.)
a velocidade mínima para que o carro não deslize descendo o plano inclinado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma estrada inclinada formando um ângulo
com a horizontal e fazendo uma curva com raio
. Um carro de massa
está entrando nessa curva, e o atrito estático entre os pneus e a estrada é
. A gente precisa calcular a velocidade mínima para que o carro não deslize descendo esse plano inclinado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em movimento circular e atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças atuando no carro. Como estamos em uma curva inclinada, temos duas forças principais: a força gravitacional (
) puxando o carro para baixo e a força de atrito que pode impedir o deslizamento. Também precisamos considerar a força centrípeta necessária para o carro fazer a curva.
Passo 3
Vamos decompor a força gravitacional em duas componentes: uma paralela à inclinação (
) e outra perpendicular à inclinação (
). A força perpendicular é equilibrada pela força normal (
) da estrada sobre o carro.
Passo 4
A força de atrito máximo que pode agir sobre o carro é dada por
. Substituindo
por
, temos
.
Passo 5
Para que o carro não deslize para baixo, a força de atrito deve ser igual ou maior que a componente da gravidade paralela à inclinação. Assim:
Passo 6
Cancelando
dos dois lados da desigualdade:
Passo 7
Agora, vamos incluir a força centrípeta necessária para o movimento circular. A força centrípeta é dada por:
Essa força deve ser fornecida pela componente da força de atrito e a componente horizontal da força normal.
Passo 8
Considerando todas as forças, podemos montar a equação:
Passo 9
Isolando
:
Passo 10
Finalmente, tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar a velocidade mínima:
Resposta
A velocidade mínima para que o carro não deslize descendo o plano inclinado é: