Considere uma estrada com inclinação lateral fazendo um ângulo
com a horizontal. A estrada está fazendo uma curva com raio
. Um carro de massa
está entrando nessa curva, e o coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a estrada é
. Calcule em função de
,
e
:
(Desenhe um diagrama de corpo livre para o carro em cada uma das situações abaixo.)
Qual a situação limite para que o carro nunca desliza para baixo no plano inclinado quando faz a curva? E qual a situação limite para que o carro nunca deslize para cima no plano inclinado?
(Desenhe um diagrama de corpo livre para o carro em cada uma das situações abaixo.)
Qual a situação limite para que o carro nunca desliza para baixo no plano inclinado quando faz a curva? E qual a situação limite para que o carro nunca deslize para cima no plano inclinado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma estrada que faz uma curva inclinada com um ângulo
em relação à horizontal e com raio
. Um carro de massa
está entrando nessa curva, e há um coeficiente de atrito estático
entre os pneus e a estrada. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as condições limites para que o carro não deslize para baixo ou para cima no plano inclinado enquanto faz a curva. Para isso, vamos precisar entender as forças envolvidas nessa situação, usar conceitos de estática e dinâmica, e aplicar um pouquinho de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre do carro. Imaginem o carro numa estrada inclinada:
- Peso (
): A força da gravidade puxa o carro para baixo. - Força Normal (
): A estrada empurra o carro perpendicularmente à superfície. - Força de Atrito (
): Prevê o deslizamento, age paralelamente à estrada. - Força Centrífuga (
): Devido à curva, empurra o carro para fora da curva.
Passo 3
Vamos decompor as forças para facilitar. Considerando o ângulo
:
- O peso pode ser dividido em duas componentes:
- Paralela à estrada:
- Perpendicular à estrada:
- Paralela à estrada:
- A força centrífuga também tem componentes:
- Paralela à estrada:
- Perpendicular à estrada:
- Paralela à estrada:
Onde
é a velocidade do carro.
Passo 4
Para que o carro não deslize, a força de atrito deve ser suficiente para equilibrar as outras forças que querem fazê-lo deslizar para baixo ou para cima. A força máxima de atrito estático é
.
Vamos considerar as duas situações limites:
-
Não deslizar para baixo:
- As forças que querem puxar o carro para baixo são
. - As forças que ajudam a manter o carro no lugar são a componente da força centrífuga que age contra o deslizamento:
. - Então, a condição para não deslizar para baixo é:
- As forças que querem puxar o carro para baixo são
-
Não deslizar para cima:
- As forças que querem puxar o carro para cima são
. - As forças que ajudam a manter o carro no lugar são
. - Então, a condi��ão para não deslizar para cima é:
- As forças que querem puxar o carro para cima são
Passo 5
A força normal
é a soma das componentes perpendiculares das forças envolvidas:
Passo 6
Agora, substituímos
nas desigualdades das condições limites:
-
Não deslizar para baixo:
-
Não deslizar para cima:
Passo 7
Podemos simplificar as equações dividindo todos os termos por
:
-
Não deslizar para baixo:
-
Não deslizar para cima:
Passo 8
Essas desigualdades representam as condições limites em que o atrito estático é exatamente o suficiente para impedir que o carro deslize para baixo ou para cima. Dependendo da velocidade
, inclinação
, raio da curva
, e coeficiente de atrito
, podemos determinar se essas condições são atendidas.
Resposta
As situações limites para que o carro nunca deslize são dadas pelas seguintes condições:
-
Para não deslizar para baixo:
-
Para não deslizar para cima:
Essas expressões relacionam a massa do carro
, a aceleração da gravidade
, o raio da curva
, o coeficiente de atrito estático
, e o ângulo de inclinação
, definindo as condições necessárias para evitar que o carro deslize para qualquer direção enquanto faz a curva.