Considere uma estrada com inclinação lateral fazendo um ângulo 
  com a horizontal. A estrada está fazendo uma curva com raio 
 . Um carro de massa 
  está entrando nessa curva, e o coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a estrada é 
 . Calcule em função de 
 , 
  e 
  :
(Desenhe um diagrama de corpo livre para o carro em cada uma das situações abaixo.)
Qual a situação limite para que o carro nunca desliza para baixo no plano inclinado quando faz a curva? E qual a situação limite para que o carro nunca deslize para cima no plano inclinado?
(Desenhe um diagrama de corpo livre para o carro em cada uma das situações abaixo.)
Qual a situação limite para que o carro nunca desliza para baixo no plano inclinado quando faz a curva? E qual a situação limite para que o carro nunca deslize para cima no plano inclinado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma estrada que faz uma curva inclinada com um ângulo 
  em relação à horizontal e com raio 
 . Um carro de massa 
  está entrando nessa curva, e há um coeficiente de atrito estático 
  entre os pneus e a estrada. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as condições limites para que o carro não deslize para baixo ou para cima no plano inclinado enquanto faz a curva. Para isso, vamos precisar entender as forças envolvidas nessa situação, usar conceitos de estática e dinâmica, e aplicar um pouquinho de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre do carro. Imaginem o carro numa estrada inclinada:
- Peso (
): A força da gravidade puxa o carro para baixo.  - Força Normal (
): A estrada empurra o carro perpendicularmente à superfície.  - Força de Atrito (
): Prevê o deslizamento, age paralelamente à estrada.  - Força Centrífuga (
): Devido à curva, empurra o carro para fora da curva.  
Passo 3
Vamos decompor as forças para facilitar. Considerando o ângulo 
 :
- O peso pode ser dividido em duas componentes:
- Paralela à estrada: 
 - Perpendicular à estrada: 
 
 - Paralela à estrada: 
 - A força centrífuga também tem componentes:
- Paralela à estrada: 
 - Perpendicular à estrada: 
 
 - Paralela à estrada: 
 
Onde 
  é a velocidade do carro.
Passo 4
Para que o carro não deslize, a força de atrito deve ser suficiente para equilibrar as outras forças que querem fazê-lo deslizar para baixo ou para cima. A força máxima de atrito estático é 
 .
Vamos considerar as duas situações limites:
- 
Não deslizar para baixo:
- As forças que querem puxar o carro para baixo são 
.  - As forças que ajudam a manter o carro no lugar são a componente da força centrífuga que age contra o deslizamento: 
.  - Então, a condição para não deslizar para baixo é:
 
 - As forças que querem puxar o carro para baixo são 
 - 
Não deslizar para cima:
- As forças que querem puxar o carro para cima são 
.  - As forças que ajudam a manter o carro no lugar são 
.  - Então, a condi��ão para não deslizar para cima é:
 
 - As forças que querem puxar o carro para cima são 
 
Passo 5
A força normal 
  é a soma das componentes perpendiculares das forças envolvidas:
Passo 6
Agora, substituímos 
  nas desigualdades das condições limites:
- 
Não deslizar para baixo:
 - 
Não deslizar para cima:
 
Passo 7
Podemos simplificar as equações dividindo todos os termos por 
 :
- 
Não deslizar para baixo:
 - 
Não deslizar para cima:
 
Passo 8
Essas desigualdades representam as condições limites em que o atrito estático é exatamente o suficiente para impedir que o carro deslize para baixo ou para cima. Dependendo da velocidade 
 , inclinação 
 , raio da curva 
 , e coeficiente de atrito 
 , podemos determinar se essas condições são atendidas.
Resposta
As situações limites para que o carro nunca deslize são dadas pelas seguintes condições:
- 
Para não deslizar para baixo:
 - 
Para não deslizar para cima:
 
Essas expressões relacionam a massa do carro 
 , a aceleração da gravidade 
 , o raio da curva 
 , o coeficiente de atrito estático 
 , e o ângulo de inclinação 
 , definindo as condições necessárias para evitar que o carro deslize para qualquer direção enquanto faz a curva.