Certa peça de plástico de
é considerada defeituosa se aparecerem 2 ou mais defeitos. Os defeitos podem ser por impurezas ou por bolhas. Em média aparecem 0,005 impurezas por
e 0,3 bolhas por
.
a) Qual é a probabilidade de um peça ser considerada defeituosa? (R.: 0,4589 )
b) Em um grupo de 3 peças qual é a probabilidade de haver no máximo uma peça defeituosa? (R.: 0,5615 )
c) O custo de produção por peça é de
, sendo que, se a peça é considerada defeituosa, ela volta para ser transformada em matéria prima, caso contrário é vendida por
.
c. 1 Qual é o valor esperado do lucro para este tipo de peça? (R.: $0,411)
c. 2 Em 1500 peças produzidas qual é o lucro esperado? (R.:
)
a) Qual é a probabilidade de um peça ser considerada defeituosa? (R.: 0,4589 )
b) Em um grupo de 3 peças qual é a probabilidade de haver no máximo uma peça defeituosa? (R.: 0,5615 )
c) O custo de produção por peça é de
c. 1 Qual é o valor esperado do lucro para este tipo de peça? (R.: $0,411)
c. 2 Em 1500 peças produzidas qual é o lucro esperado? (R.:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos uma peça de plástico com volume de 10 cm³ que é considerada defeituosa se aparecerem 2 ou mais defeitos (impurezas ou bolhas). Vamos modelar a contagem de cada tipo de defeito por variáveis de Poisson e usar, depois, distribuição binomial para o grupo de 3 peças e valor esperado para o lucro.
Passo 2
Cálculo dos parâmetros de Poisson: a taxa média de impurezas é 0,005 por cm³, logo
. A taxa média de bolhas é 0,3 por 2 cm³, ou seja 0,15 por cm³, dando
. Como as contagens são independentes, o total
é Poisson com
.
Passo 3
Cálculo da probabilidade de defeito (a): queremos
. Fazendo as contas, cai em aproximadamente 0,4589.
Passo 4
Cálculo da probabilidade em 3 peças (b): o número de peças defeituosas
segue
. Então
, que dá cerca de 0,5615.
Passo 5
Valor esperado do lucro por peça (c.1): se a peça não é defeituosa, o lucro é
dólares; se é defeituosa, o lucro é
. Logo
Passo 6
Lucro esperado em 1500 peças (c.2): pela linearidade, basta multiplicar:
dólares.
Resposta
a) 0,4589; b) 0,5615; c.1) $0,411; c.2) $616,5