A concessionária Três Rodas vende em média 0,5 carros por dia. A empresa precisa fazer algumas vendas imediatamente, pois precisa pagar uma dívida que vence em 2 dias. Precisa vender no mínimo 3 carros em 2 dias para conseguir o dinheiro.
Qual é o valor esperado e o desvio padrão do número de carros vendidos no período de 2 dias?
Qual é o valor esperado e o desvio padrão do número de carros vendidos no período de 2 dias?
Passo 1
Temos que a concessionária vende em média 0,5 carros por dia e queremos analisar o número de carros vendidos em 2 dias. Denotamos X como a variável aleatória igual ao número de carros vendidos nesse período. O conteúdo aqui é distribuição de Poisson, pois estamos modelando contagem de eventos em intervalos de tempo, e vamos precisar das propriedades de soma de Poissons e das fórmulas de média e variância dessa distribuição.
Passo 2
Para cada dia, o número de carros vendidos segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
. Como dois dias são independentes, a soma dessas duas variáveis também é Poisson com parâmetro igual à soma dos parâmetros diários. Assim, o parâmetro total é
Passo 3
Sabemos que, se X segue Poisson com parâmetro
, então a esperança e a variância são dadas por
Substituindo
, obtemos
Passo 4
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Assim,
Resposta
Valor esperado = 1 carro; Desvio padrão = 1 carro.