A concessionária Três Rodas vende em média 0,5 carros por dia. A empresa precisa fazer algumas vendas imediatamente, pois precisa pagar uma dívida que vence em 2 dias. Precisa vender no mínimo 3 carros em 2 dias para conseguir o dinheiro.
Qual é o valor esperado e o desvio padrão do número de carros vendidos no período de 2 dias?

Passo 1

Temos que a concessionária vende em média 0,5 carros por dia e queremos analisar o número de carros vendidos em 2 dias. Denotamos X como a variável aleatória igual ao número de carros vendidos nesse período. O conteúdo aqui é distribuição de Poisson, pois estamos modelando contagem de eventos em intervalos de tempo, e vamos precisar das propriedades de soma de Poissons e das fórmulas de média e variância dessa distribuição.

Passo 2

Para cada dia, o número de carros vendidos segue uma distribuição de Poisson com parâmetro lambda=0,5. Como dois dias são independentes, a soma dessas duas variáveis também é Poisson com parâmetro igual à soma dos parâmetros diários. Assim, o parâmetro total é
lambdatotal = 2 times 0,5 = 1

Passo 3

Sabemos que, se X segue Poisson com parâmetro lambdatotal, então a esperança e a variância são dadas por
E(X) = lambdatotal, Var(X) = lambdatotal
Substituindo lambdatotal = 1, obtemos
E(X) = 1, Var(X) = 1

Passo 4

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Assim,
SD(X) = raizVar(X) = raiz1 = 1

Resposta

Valor esperado = 1 carro; Desvio padrão = 1 carro.

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