Uma operadora de pedágios está preocupada com o dimensionamento de uma de suas praças. Muitos motoristas estão reclamando das filas, pois há apenas duas gôndolas operando todo o tempo. Estudos mostraram que em média 4 carros chegam na praça de pedágio a cada 15 minutos.
a) Qual é a probabilidade de que mais de 2 carros cheguem à praça em 30 minutos? (R.: 0,9862 )
b) Qual é a probabilidade de que cheguem até 2 carros em um período de uma hora? (R.: 0,000016318)
c) Você recomenda que a empresa aumente o número de gôndolas? Por quê?
a) Qual é a probabilidade de que mais de 2 carros cheguem à praça em 30 minutos? (R.: 0,9862 )
b) Qual é a probabilidade de que cheguem até 2 carros em um período de uma hora? (R.: 0,000016318)
c) Você recomenda que a empresa aumente o número de gôndolas? Por quê?
Passo 1
O enunciado diz que as chegadas de carros formam um processo de Poisson com média de 4 carros a cada 15 minutos. Vamos usar a distribuição de Poisson, cuja função massa de probabilidade é
onde
é a média de eventos no intervalo de tempo considerado.
Passo 2
Para o período de 30 minutos temos
. Queremos a probabilidade de chegarem mais de 2 carros:
Calculando:
Logo
Passo 3
Para o período de 1 hora temos
. Queremos a probabilidade de chegarem até 2 carros:
Calculando:
Portanto
Passo 4
Como a probabilidade de mais de 2 carros em 30 minutos é muito alta (cerca de 98,6%) e em 1 hora é quase certo que haverá mais de 2 chegadas, duas gôndolas não dão conta do fluxo. Recomendo aumentar o número de gôndolas para reduzir filas e tempos de espera.
Resposta
a) 0,9862
b) 0,000016318
c) Recomendo aumentar o número de gôndolas porque, com apenas duas, a probabilidade de formação de filas longas é muito grande diante da taxa média de chegada de carros.
b) 0,000016318
c) Recomendo aumentar o número de gôndolas porque, com apenas duas, a probabilidade de formação de filas longas é muito grande diante da taxa média de chegada de carros.