Uma pesquisa de uma revista especializada mostrou que 80 % dos executivos utilizam computadores em seu trabalho. Uma empresa pretende transferir 9 executivos para uma nova sede. Só há 7 micros disponíveis.
a) Quantos micros em média serão utilizados pelos executivos? (R.: 7,2)
b) Qual é a probabilidade de os executivos precisarem de mais computadores? (R.: 0,4362)
c) Se a probabilidade do item anterior for superior a 60 % a empresa pretende comprar novos computadores. A empresa deve comprar novos computadores? (R.: não)

Passo 1

O enunciado diz que 80% dos executivos usam computador em seu trabalho e que serão transferidos 9 executivos para uma nova sede onde só há 7 micros disponíveis. O conteúdo aqui é distribuição binomial (pois cada executivo ou usa computador com probabilidade p=0,8 ou não usa com probabilidade 1–p=0,2) e vamos precisar da fórmula do valor esperado e das probabilidades binomiais.

Passo 2

Para calcular quantos micros em média serão utilizados, usamos o valor esperado da distribuição binomial. Se X~Bin(n,p), então o valor esperado é E(X)=n·p. Aqui temos n=9 e p=0,8, então
E(X)=9times0,8=7,2

Passo 3

Agora queremos a probabilidade de os executivos precisarem de mais computadores do que os 7 disponíveis, ou seja P(X>7)=P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9). A fórmula da probabilidade binomial é
P(X=k)=binomnkp^k(1-p)^n-k
Calculando:
P(X=8)=binom98(0,8)^8(0,2)^1=9times0,8^8times0,2approx0,30199
P(X=9)=binom99(0,8)^9(0,2)^0=0,8^9approx0,13422
Somando:
P(X>7)=0,30199+0,13422approx0,43621approx0,4362

Passo 4

Para decidir sobre a compra, comparamos essa probabilidade com 60%. Vimos que P(X>7)≈43,62%, que é menor que 60%. Logo, segundo o critério dado, a empresa não deve comprar novos computadores.

Resposta

a) 7,2 b) 0,4362 c) Não

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