Uma pesquisa de uma revista especializada mostrou que
dos executivos utilizam computadores em seu trabalho. Uma empresa pretende transferir 9 executivos para uma nova sede. Só há 7 micros disponíveis.
a) Quantos micros em média serão utilizados pelos executivos? (R.: 7,2)
b) Qual é a probabilidade de os executivos precisarem de mais computadores? (R.: 0,4362)
c) Se a probabilidade do item anterior for superior a
a empresa pretende comprar novos computadores. A empresa deve comprar novos computadores? (R.: não)
a) Quantos micros em média serão utilizados pelos executivos? (R.: 7,2)
b) Qual é a probabilidade de os executivos precisarem de mais computadores? (R.: 0,4362)
c) Se a probabilidade do item anterior for superior a
Passo 1
O enunciado diz que 80% dos executivos usam computador em seu trabalho e que serão transferidos 9 executivos para uma nova sede onde só há 7 micros disponíveis. O conteúdo aqui é distribuição binomial (pois cada executivo ou usa computador com probabilidade p=0,8 ou não usa com probabilidade 1–p=0,2) e vamos precisar da fórmula do valor esperado e das probabilidades binomiais.
Passo 2
Para calcular quantos micros em média serão utilizados, usamos o valor esperado da distribuição binomial. Se X~Bin(n,p), então o valor esperado é E(X)=n·p. Aqui temos n=9 e p=0,8, então
Passo 3
Agora queremos a probabilidade de os executivos precisarem de mais computadores do que os 7 disponíveis, ou seja P(X>7)=P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9). A fórmula da probabilidade binomial é
Calculando:
Somando:
Passo 4
Para decidir sobre a compra, comparamos essa probabilidade com 60%. Vimos que P(X>7)≈43,62%, que é menor que 60%. Logo, segundo o critério dado, a empresa não deve comprar novos computadores.
Resposta
a) 7,2 b) 0,4362 c) Não