Sabe-se que
dos pênaltis marcados a favor do Brasil são cobrados por jogadores do Flamengo. A probabilidade de um pênalti ser convertido é de
se o cobrador for do Flamengo e de
em caso contrário. Um pênalti a favor do Brasil acabou de ser marcado:
a) Qual a probabilidade do pênalti ser cobrado por um jogador do Flamengo e ser convertido?
b) Qual a probabilidade do pênalti ser convertido?
c) Um pênalti foi marcado a favor do Brasil e acabou de ser desperdiçado. Qual a probabilidade de que o cobrador tenha sido um jogador do Flamengo?
a) Qual a probabilidade do pênalti ser cobrado por um jogador do Flamengo e ser convertido?
b) Qual a probabilidade do pênalti ser convertido?
c) Um pênalti foi marcado a favor do Brasil e acabou de ser desperdiçado. Qual a probabilidade de que o cobrador tenha sido um jogador do Flamengo?
Passo 1
O enunciado diz que 80% dos pênaltis marcados a favor do Brasil são batidos por jogadores do Flamengo, ou seja,
e
. A probabilidade de converter o pênalti é
se for Flamengo e
caso contrário. Precisamos achar: a)
; b)
; c)
usando probabilidade condicional, regra da probabilidade total e Teorema de Bayes.
Passo 2
Para o item a) usamos a definição de probabilidade de interseção:
. Assim,
Passo 3
No item b) aplicamos a regra da probabilidade total:
Passo 4
Para o item c) usamos o Teorema de Bayes. Primeiro,
. A seguir,
Resposta
a) 0,32; b) 0,46; c) 8/9 ≃ 0,8889