A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é
e de sua mulher é
. Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos:
a) ambos estejam vivos;
b) somente o homem esteja vivo;
c) somente a mulher esteja viva;
d) nenhum esteja vivo;
e) pelos menos um esteja vivo.
a) ambos estejam vivos;
b) somente o homem esteja vivo;
c) somente a mulher esteja viva;
d) nenhum esteja vivo;
e) pelos menos um esteja vivo.
Passo 1
Neste exercício temos as probabilidades de sobrevivência em 30 anos: do homem é
e da mulher é
. O conteúdo aqui é probabilidade de eventos independentes, usando a regra do produto
, e também complementares
.
Passo 2
Assumindo que a sobrevivência do homem e da mulher são eventos independentes, calculamos a probabilidade de ambos estarem vivos:
Aplicamos .
Aplicamos
Passo 3
Para achar a probabilidade de somente o homem estar vivo, precisamos de
. Então
.
Passo 4
Para somente a mulher estar viva, primeiro
. Então
.
Passo 5
A probabilidade de nenhum dos dois estar vivo é
.
Passo 6
Por fim, a probabilidade de pelo menos um estar vivo é o complemento de nenhum estar vivo:
Resposta
a)
; b)
; c)
; d)
; e)
.