Uma companhia de petróleo resolveu testar uma produção de gasolina com novas formulações que não contém chumbo. Uma característica de qualidade importante da gasolina é a octanagem. Foi realizado um experimento no qual 10 medições da octanagem foram obtidas para uma das novas formulações e os resultados foram uma média de 85,50 com desvio padrão de 1,12 . A formulação original apresenta média de 85,30 e desvio padrão 1,28. Admita que os dados correspondentes a cada uma das formulações seguem distribuições normais.
a) É possível afirmar, ao nível de significância de 1%, que a variabilidade da octanagem da nova formulação se manteve igual a da fórmula original?
b) É possível afirmar que a média de octanagem na nova fórmula testada se manteve igual a da formulação original, ao nível de significância de
?
a) É possível afirmar, ao nível de significância de 1%, que a variabilidade da octanagem da nova formulação se manteve igual a da fórmula original?
b) É possível afirmar que a média de octanagem na nova fórmula testada se manteve igual a da formulação original, ao nível de significância de
Passo 1
O enunciado pede dois testes de hipótese assumindo normalidade dos dados da octanagem. Para a nova fórmula temos
, média amostral
e desvio padrão amostral
. A formulação original apresenta média populacional
e desvio padrão populacional
.
a) Testaremos se a variância da nova fórmula se mantém igual à original usando o teste qui-quadrado.
b) Testaremos se a média da nova fórmula se mantém igual à original usando o teste para média.
a) Testaremos se a variância da nova fórmula se mantém igual à original usando o teste qui-quadrado.
b) Testaremos se a média da nova fórmula se mantém igual à original usando o teste
Passo 2
Para comparar variâncias definimos
e usamos a estatística
Com
em duas caudas, os pontos críticos são
e
.
Como
Como
não rejeitamos
. Logo, ao nível de
, não há evidência de mudança na variabilidade.
Passo 3
Para a média colocamos
e a estatística
Com
em duas caudas e
graus de liberdade, o valor crítico é
. Como
, não rejeitamos
. Logo, ao nível de
, não há evidência de mudança na média.
Resposta
a) Ao nível de
, não rejeitamos a igualdade das variâncias, isto é, a variabilidade manteve-se igual.
b) Ao nível de , não rejeitamos a igualdade das médias, isto é, a média manteve-se igual.
b) Ao nível de