Uma panificadora produz uma quantidade diária média de 31 pães com desvio padrão de 4 unidades. Em um período observado de 7 dias a produção foi distribuída conforme a seguinte tabela:
Dias Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sab
Quantidade de pães 28 25 40 38 33 31 30
a) Na semana analisada pode-se dizer que houve mudança na variabilidade do número de pães produzidos por dia, com nível de significância de 5 \% ?
b) É possível dizer, com nível de significância de 2 \%, que na semana analisada houve mudança na quantidade média de pães produzidos pela panificadora?

Passo 1

O enunciado informa que, historicamente, a panificadora produz em média \mu_0=31 pães por dia, com desvio padrão populacional \sigma=4. Numa semana ( n=7) observou-se a produção diária:
28, 25, 40, 38, 33, 31 e 30.
a) Queremos testar, ao nível de significância de 5\%, se houve mudança na variabilidade, isto é,
H_0:\sigma^2=16 \quad\text{vs.}\quad H_1:\sigma^2\neq16.
b) Queremos testar, ao nível de significância de 2\%, se houve mudança na média, isto é,
H_0:\mu=31 \quad\text{vs.}\quad H_1:\mu\neq31,
sabendo que \sigma é conhecido.

Passo 2

Calculemos a média amostral \bar x e a variância amostral s^2.
Somatório:
\sum_{i=1}^{7}x_i = 28+25+40+38+33+31+30 = 225.
Logo
\bar x = \frac{225}{7}\approx32{,}1429.
Para s^2, usamos
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{7}(x_i-\bar x)^2 \approx\frac{170{,}867}{6}\approx28{,}478.

Passo 3

Para testar a variância, a estatística qui-quadrado é
T=\frac{(n-1)\,s^2}{\sigma^2} =\frac{6\cdot28{,}478}{16}\approx10{,}679.
Os valores críticos para \alpha=0,05 em 6 graus de liberdade são
\chi^2_{0{,}975,6}\approx1{,}237 \quad\text{e}\quad \chi^2_{0{,}025,6}\approx14{,}449.
Como
1{,}237 < 10{,}679 < 14{,}449,
falhamos em rejeitar H_0. Não há evidência de alteração na variabilidade.

Passo 4

Para testar a média, a estatística Z é
Z=\frac{\bar x-\mu_0}{\sigma/\sqrt n} =\frac{32{,}1429-31}{4/\sqrt7} \approx\frac{1{,}1429}{1{,}5119}\approx0{,}756.
Para \alpha=0,02 bicaudal, o valor crítico é
z_{1-\alpha/2}=z_{0{,}99}\approx2{,}3263.
Como \lvert0{,}756\rvert<2{,}3263, falhamos em rejeitar H_0. Não há evidência de alteração na média.

Resposta

a) Não, ao nível de 5\% não houve mudança significativa na variabilidade.
b) Não, ao nível de 2\% não houve mudança significativa na média.

Exercícios relacionados