Uma certa quantidade de gás oxigênio está armazenada em dois bulbos rígidos fechados, cada um com volume de
. Os bulbos estão conectados entre si através de um tubo capilar de volume desprezível. O gás está inicialmente à pressão de 1atm e temperatura de
. (a) Sabendo que o peso molecular do gás oxigênio é de
, quantas gramas de gás estão contidas nos dois bulbos juntos? (b) Aquecemos um dos bulbos até
enquanto mantemos o outro a
. Qual será o novo valor de pressão de ambos?
Passo 1
Vamos resolver um problema que envolve a quantidade de gás oxigênio em dois bulbos fechados e como a pressão muda quando um dos bulbos é aquecido. Vamos usar os conceitos de leis dos gases, especificamente a Lei dos Gases Ideais, para calcular a massa do gás e a nova pressão após o aquecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados fornecidos:
- Cada bulbo tem um volume de $ V = 1 \times 10^{-3} , \mathrm{m}^3 $.
- Há dois bulbos, então o volume total é $ V_{total} = 2 \times V = 2 \times 10^{-3} , \mathrm{m}^3 $.
- A pressão inicial é $ P = 1 , atm $.
- A temperatura inicial é $ T_1 = 25^{\circ} \mathrm{C} $. Vamos converter para Kelvin: $ T_1 = 25 + 273,15 = 298,15 , K $.
- Peso molecular do oxigênio: $ M = 32 , \mathrm{g/mol} $.
Passo 3
Vamos usar a equação da Lei dos Gases Ideais:
onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de matéria (mols),
- $ R $ é a constante dos gases ($ R = 0,0821 , \mathrm{L \cdot atm / mol \cdot K} $),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar a massa do gás, então primeiro vamos encontrar o número de moles $ n $.
Passo 4
Rearranjando a equação para encontrar $ n $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos o número de moles, podemos encontrar a massa usando a relação:
onde $ M = 32 , \mathrm{g/mol} $.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b). Aquecemos um dos bulbos a $ 100^{\circ} \mathrm{C} $ ($ T_2 = 373,15 , K $) e mantemos o outro a $ 25^{\circ} \mathrm{C} $ ($ T_1 = 298,15 , K $). Queremos encontrar a nova pressão $ P’ $.
Passo 7
Como os bulbos estão conectados e o tubo tem volume desprezível, a pressão será a mesma nos dois bulbos após o aquecimento. A quantidade de gás não muda, e o volume total permanece constante.
Usaremos a Lei de Pressão Parcial de Dalton e a Lei dos Gases Ideais para relacionar as temperaturas e pressões.
A relação entre as pressões e temperaturas é dada por:
Rearranjando para encontrar $ P_2 $:
Substituindo os valores:
Passo 8
Resumindo:
- a) A massa total de gás oxigênio é cerca de 2,61 gramas.
- b) A nova pressão após o aquecimento é de aproximadamente 1,25 atm.
Resposta
a) Aproximadamente 2,61 gramas de gás oxigênio estão contidas nos dois bulbos juntos.
b) A nova pressão nos dois bulbos será de aproximadamente 1,25 atm.