Um cilindro de mergulho está sendo utilizado em um lago em que a temperatura da água é de 17^circ C (suponha que o ar no cilindro esteja em equilíbrio termodinâmico com a água). No início do mergulho a pressão absoluta no interior do cilindro é de 2,1 times 10^7 Pa e em seu interior existe 3 kg (3000g) de ar atmosférico pressurizado, cuja massa molar é de 29g/mol. Após o mergulho, o cilindro é retirado da água e entra em equilíbrio com um dia quente de 28^circ C. Constata-se que a pressão absoluta no interior do cilindro foi reduzida para 9,06x10 ^6 Pa. (a) Qual o volume interno do cilindro? (b) Sabendo que o cilindro é feito de material rígido, quantas gramas de ar pode-se estimar terem sido consumidas pela respiração do mergulhador?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um cilindro de mergulho que está sendo usado em um lago com a água a 17°C. No começo do mergulho, a pressão dentro do cilindro é de 2,1 times 10^7 Pa e nele existem 3 kg de ar atmosférico pressurizado, com massa molar de 29 g/mol. Depois do mergulho, o cilindro é retirado da água e a temperatura sobe para 28°C, fazendo com que a pressão interna caia para 9,06 times 10^6 Pa. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver as partes (a) e (b) do exercício. Para isso, vamos precisar das fórmulas da Lei dos Gases Ideais e conceitos de termodinâmica básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): Encontrar o volume interno do cilindro. A Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão
  • V é o volume
  • n é a quantidade de substância (mols)
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J/mol·K)
  • T é a temperatura em Kelvin
Precisamos encontrar V, então vamos reorganizar a fórmula:
V = nRTP

Passo 3

Primeiro, precisamos converter as massas de ar em mols. Sabemos que a massa molar do ar é 29 g/mol, e temos 3000 g de ar.
n = massamassa molar = 3000 , g29 , g/mol approx 103,45 , mol

Passo 4

Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação dos gases ideais usa Kelvin.
T1 = 17°C + 273,15 = 290,15 , K
T2 = 28°C + 273,15 = 301,15 , K

Passo 5

Sabemos que o cilindro é rígido, ou seja, o volume V não muda. Vamos usar os dados iniciais para encontrar V. Usando a pressão inicial P1 = 2,1 times 10^7 , Pa, a quantidade de mols n = 103,45 , mol e a temperatura inicial T1 = 290,15 , K:
V = nRT1P1 = 103,45 times 8,314 times 290,152,1 times 10^7

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
103,45 times 8,314 = 861,01
861,01 times 290,15 = 249,491 , J/K
V = 249,4912,1 times 10^7 approx 0,01188 , m^3

Resposta

(a) O volume interno do cilindro é aproximadamente 0,01188 , m^3.

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