Um cilindro de mergulho está sendo utilizado em um lago em que a temperatura da água é de
(suponha que o ar no cilindro esteja em equilíbrio termodinâmico com a água). No início do mergulho a pressão absoluta no interior do cilindro é de
e em seu interior existe 3 kg (3000g) de ar atmosférico pressurizado, cuja massa molar é de 29g/mol. Após o mergulho, o cilindro é retirado da água e entra em equilíbrio com um dia quente de
. Constata-se que a pressão absoluta no interior do cilindro foi reduzida para 9,06x10
. (a) Qual o volume interno do cilindro? (b) Sabendo que o cilindro é feito de material rígido, quantas gramas de ar pode-se estimar terem sido consumidas pela respiração do mergulhador?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um cilindro de mergulho que está sendo usado em um lago com a água a 17°C. No começo do mergulho, a pressão dentro do cilindro é de
Pa e nele existem 3 kg de ar atmosférico pressurizado, com massa molar de 29 g/mol. Depois do mergulho, o cilindro é retirado da água e a temperatura sobe para 28°C, fazendo com que a pressão interna caia para
Pa. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver as partes (a) e (b) do exercício. Para isso, vamos precisar das fórmulas da Lei dos Gases Ideais e conceitos de termodinâmica básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): Encontrar o volume interno do cilindro. A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de substância (mols) -
é a constante dos gases ( ) -
é a temperatura em Kelvin
Precisamos encontrar
, então vamos reorganizar a fórmula:
Passo 3
Primeiro, precisamos converter as massas de ar em mols. Sabemos que a massa molar do ar é 29 g/mol, e temos 3000 g de ar.
Passo 4
Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação dos gases ideais usa Kelvin.
Passo 5
Sabemos que o cilindro é rígido, ou seja, o volume
não muda. Vamos usar os dados iniciais para encontrar
. Usando a pressão inicial
, a quantidade de mols
e a temperatura inicial
:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
(a) O volume interno do cilindro é aproximadamente
.