A densidade do ouro a 20^circ C é 19,3 g / cm^3. Encontre a densidade do ouro a 90^circ C ( alpha ouro =1,42 times 10^-5 O^-1 ).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente sabe que a densidade do ouro a 20^circ C é 19,3 g/cm^3. Queremos descobrir qual será a densidade do ouro quando a temperatura aumenta para 90^circ C. Para resolver isso, vamos precisar entender como a densidade muda com a temperatura, usando o coeficiente de expansão do ouro, que é dado como alphaouro = 1,42 times 10^-5 °C^-1.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a densidade ( rho) de um material é definida como sua massa ( m) dividida pelo volume ( V):
rho = mV
Quando a temperatura aumenta, o ouro se expande, o que significa que seu volume aumenta. Se a massa permanece a mesma, mas o volume aumenta, a densidade vai diminuir.

Passo 3

O coeficiente de expansão fornecido é o coeficiente de expansão linear ( alpha). No entanto, como estamos lidando com volume, precisamos calcular o coeficiente de expansão volumétrica ( beta). Para materiais que se expandem isotropicamente (igual em todas as direções), o coeficiente volumétrico é aproximadamente três vezes o coeficiente linear:
beta = 3alpha
Substituindo o valor de alpha:
beta = 3 times 1,42 times 10^-5 °C^-1 = 4,26 times 10^-5 °C^-1

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de temperatura ( De):
De
Em seguida, usamos a fórmula para a variação do volume com a temperatura:
Vfinal = Vinicial times (1 + beta De
Como a densidade é inversamente proporcional ao volume, podemos expressar a densidade final ( rhofinal) em termos da densidade inicial ( rhoinicial):
rhofinal = rhoinicial1 + beta De

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
rhofinal = 19,3 g/cm^3 times (1 - 4,26 times 10^-5 °C^-1 times 70^circ C)
Calculando o termo dentro do parênteses:
4,26 times 10^-5 times 70 = 0,002982
Então:
rhofinal = 19,3 times (1 - 0,002982) = 19,3 times 0,997018 = 19,252 g/cm^3

Resposta

A densidade do ouro a 90^circ C é aproximadamente 19,25 g/cm^3.

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