A densidade do ouro a
é
. Encontre a densidade do ouro a
(
).
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente sabe que a densidade do ouro a
é
. Queremos descobrir qual será a densidade do ouro quando a temperatura aumenta para
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a densidade muda com a temperatura, usando o coeficiente de expansão do ouro, que é dado como
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a densidade (
) de um material é definida como sua massa (
) dividida pelo volume (
):
Quando a temperatura aumenta, o ouro se expande, o que significa que seu volume aumenta. Se a massa permanece a mesma, mas o volume aumenta, a densidade vai diminuir.
Passo 3
O coeficiente de expansão fornecido é o coeficiente de expansão linear (
). No entanto, como estamos lidando com volume, precisamos calcular o coeficiente de expansão volumétrica (
). Para materiais que se expandem isotropicamente (igual em todas as direções), o coeficiente volumétrico é aproximadamente três vezes o coeficiente linear:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de temperatura (
):
Em seguida, usamos a fórmula para a variação do volume com a temperatura:
Como a densidade é inversamente proporcional ao volume, podemos expressar a densidade final (
) em termos da densidade inicial (
):
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Calculando o termo dentro do parênteses:
Então:
Resposta
A densidade do ouro a
é aproximadamente
.