Certa questão de um teste de múltipla escolha é respondida corretamente com probabilidade 0.9 por um estudante que se preparou para o teste. Um estudante que não se preparou chuta qualquer uma das 4 alternativas, então sua probabilidade de acerto é
. Sabe-se que que
dos estudantes se prepararam para o teste. Se o estudante Fulano de Tal acertou a questão, qual a probabilidade dele não ter se preparado para o teste?
Passo 1
O enunciado diz que um estudante que se preparou acerta uma questão com probabilidade
, enquanto um estudante que não se preparou chuta entre 4 alternativas, acertando com probabilidade
. Sabe-se também que
dos estudantes se prepararam. Pergunta: dado que Fulano acertou, qual a probabilidade de ele não ter se preparado? Vamos usar o Teorema de Bayes.
Passo 2
Definimos os eventos:
As probabilidades conhecidas são
Passo 3
Pelo Teorema de Bayes, queremos
Passo 4
Calculamos
pela regra da probabilidade total:
Passo 5
Agora substituímos em Bayes:
Resposta
A probabilidade de Fulano não ter se preparado, dado que ele acertou, é aproximadamente
(isto é,
).