Há três cabos de conexão internet conectando o ponto A ao B e dois conectando o ponto B ao ponto C . Durante o horário de pico, cada cabo tem 0.2 de probabilidade de falhar, independente dos demais.
a) Calcule a probabilidade de haver alguma conexão sem falha entre os pontos A e C
b) Qual seria essa probabilidade se um novo cabo, também com probabilidade de falha de 0.2 , fosse instalado entre A e B ?
c) E se esse novo cabo fosse instalado entre B e C ?
d) E se fosse diretamente entre A e C ?
a) Calcule a probabilidade de haver alguma conexão sem falha entre os pontos A e C
b) Qual seria essa probabilidade se um novo cabo, também com probabilidade de falha de 0.2 , fosse instalado entre A e B ?
c) E se esse novo cabo fosse instalado entre B e C ?
d) E se fosse diretamente entre A e C ?
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de comunicação com dois “trechos” em série: de A a B há três cabos em paralelo e de B a C há dois cabos em paralelo. Cada cabo falha com probabilidade
independentemente. Para que exista conexão entre A e C precisamos que pelo menos um cabo funcione em A–B e pelo menos um em B–C. Usaremos a fórmula de confiabilidade de componentes em paralelo e, em seguida, produto para trechos em série.
Passo 2
Calcular a confiabilidade do trecho A–B, isto é, a probabilidade de que pelo menos um dos três cabos funcione. Se cada cabo falha com probabilidade
, a probabilidade de todos falharem é
. Logo,
Passo 3
Calcular a confiabilidade do trecho B–C, com dois cabos em paralelo. A probabilidade de ambos falharem é
. Assim,
Passo 4
Como A–B e B–C estão em série, a confiabilidade total para ir de A a C é
Passo 5
Para (b), adicionamos um novo cabo entre A e B, totalizando quatro cabos em paralelo em A–B. A probabilidade de todos falharem passa a ser
. Assim,
Passo 6
O trecho B–C continua com confiabilidade
. Então a nova confiabilidade de A–C é
Passo 7
Para (c), o novo cabo é instalado em B–C, ficando três cabos em paralelo nesse trecho. A probabilidade de falha total em B–C é
, logo
Passo 8
Mantendo A–B com confiabilidade
, a confiabilidade de A–C fica
Passo 9
Para (d), instalamos um cabo direto A–C com confiabilidade
. O sistema então tem duas “rotas” em paralelo:
– Rota direta com
– Rota via B com
– Rota direta com
– Rota via B com
A confiabilidade total em paralelo é
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)