Uma certa reação pode ser conduzida por um processo catalítico. Seja k a constante pelo processo não catalisado e k’ a constante pelo caminho catalisado. Se a entropia de ativação da reação não catalisada é
grau maior do que a do caminho catalisado, e a energia de ativação cai
no processo catalisado, qual será a razão entre as constantes
’?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma razão entre as constantes de velocidade:
- A constante do processo não catalisado é
e a do processo catalisado é . - A entropia de ativação do processo não catalisado é
maior do que a do caminho catalisado. Em símbolos: . - A energia (entalpia) de ativação cai
no processo catalisado. Em símbolos: . - O que se pede: a razão entre as constantes
e . Vou tomar como pedido a razão .
Observação importante: a razão depende da temperatura
. O enunciado não especifica
, então vou calcular numericamente assumindo a temperatura padrão de laboratório
(
). Se você quiser outro
, eu recalculo.
Passo 2
Qual é a fórmula que liga constantes de velocidade com
e
?
Usamos a equação de Eyring (Teoria do Estado de Transição), que escreve a constante de velocidade como
Usamos a equação de Eyring (Teoria do Estado de Transição), que escreve a constante de velocidade como
onde:
-
é a constante de velocidade, -
é a constante de Boltzmann (não precisamos do seu valor porque ela cancela na razão), -
é a constante de Planck (também cancela na razão), -
é a temperatura absoluta em kelvin, -
é a entropia de ativação (em ou unidades consistentes com ), -
é a entalpia de ativação (em ou , desde que convertida para as mesmas unidades de ), -
é a constante dos gases (vou usar ).
Para obter a razão
dividimos as duas expressões de Eyring (uma para o caminho não catalisado e outra para o catalisado). O fator
se cancela, resultando:
Este é o passo-chave: a razão é o produto de um fator de entropia (favorável se a entropia do não catalisado for maior) e um fator de entalpia (favorável se a entalpia do catalisado for menor).
Passo 3
Agora substituímos as diferenças dadas:
Com isso,
Tomando
e
(conforme assumido):
Calculemos os expoentes separadamente.
Passo 4
Cálculo do termo de entropia:
Logo o fator de entropia é
(para entender:
e o pequeno incremento
leva ao valor acima).
Passo 5
Cálculo do termo de entalpia (energia):
Portanto o fator de entalpia é
Passo 6
Agora multiplicamos os dois fatores para obter a razão:
Isto significa que a constante do processo não catalisado é cerca de
vezes a do processo catalisado, ou invertendo, o processo catalisado tem constante aproximadamente
vezes maior: