Para a reação
ocorrendo a 700 K foi obtido um valor experimental para a constante de velocidade de
. A secção de choque dos reagentes é avaliada como um diâmetro de
. Usando a teoria de colisões com barreira de energia, estime a energia cinética mínima para colisões efetivas.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma estimativa da energia cinética mínima para colisões efetivas.
- Temperatura:
. - Constante de velocidade experimental:
. - Secção de choque avaliada como diâmetro:
(ou seja, ). - Reação bimolecular:
.
O que se pede: estimar a energia cinética mínima para colisões efetivas (ou seja, a energia de ativação
associada às colisões que realmente levam à reação), usando teoria de colisões com barreira de energia, a partir dos dados experimentais.
Passo 2
Resumo do método físico-matemático que vamos usar (sem resolver ainda): na teoria de colisões com barreira assume-se que
onde:
-
é a constante de velocidade (aqui usamos ), -
é a frequência de colisões eficazes por unidade de concentração (taxa de colisões sem considerar a barreira), -
é a energia de ativação (energia cinética mínima para que a colisão seja efetiva), -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura.
Portanto, a estratégia é:
- Estimar
a partir do diâmetro fornecido e da velocidade relativa média entre e . - Usar
.
Antes de calcular, preciso explicar como obter
com as unidades compatíveis com
em
.
Passo 3
Como calcular a secção de choque e a velocidade relativa média.
- A secção de choque (área efetiva de colisão) para diâmetro
é
Com
,
- A velocidade relativa média entre duas partículas (distribuição de Maxwell) é dada por
onde
é a constante de Boltzmann (
) e
é a massa reduzida (massa por partícula, em kg). Vou explicar como obter
para
e
.
Passo 4
Cálculo da massa reduzida
(por partícula).
- Massas molares (valores padrão aproximados):
-
: . -
: .
-
- A massa reduzida por mol é
Calculando:
- A massa reduzida por partícula (em kg) é
, onde . Assim
Passo 5
Cálculo da velocidade relativa média
.
Usamos
Substituindo números:
Portanto
Passo 6
Derivar a expressão de
(constante de colisões) nas unidades
.
- Em termos de densidades numéricas (moléculas por m^3), a frequência de colisões por volume é
. - Para trabalhar com concentrações em
( ), a conversão leva a
onde
vem da conversão entre
e
e
converte mols em moléculas, de modo que
tem unidade
que é igual a
.
Explicação curta: seguindo a conta das densidades e conversões (verificação rápida), chega-se em forma fechada a
.
Passo 7
Calcular numericamente
.
Valores:
Então
Calcule passo a passo:
Passo 8
Relacionar
,
e
e resolver para
.
A relação é
Logo
Substituindo
,
,
e
:
Portanto
Arredondando em termos usuais:
Passo 9
Converter a energia por mol para energia por colisão (por molécula) e para elétron-volt (eV), caso você prefira ver a energia no nível microscópico.
- Energia por colisão (por molécula):
- Converter para eV usando
: