Em uma certa região do espaço temos um candidato para um campo magenetostático: B= B0(x x+f(y) y). [Não se preocupe com as unidades físicas.]
Qual a densidade de corrente elétrica associada à esse campo?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que em certa região do espaço o campo magnético é
B = B0l(x,x + f(y),yr),
e pede para encontrar a densidade de corrente elétrica associada.
Conteúdo: estamos em magnetostática, então vamos usar a Lei de Ampère na forma diferencial
.
O que precisamos: calcular o rotacional (curl) de e dividir por .

Passo 2

Teoria rápida do rotacional: para um campo nabla times B = x & y & z [6pt] partialx & partialy & partialz [3pt] Bx & By & Bz = l(partialy Bz - partialz Byr)x + l(partialz Bx - partialx Bzr)y + l(partialx By - partialy Bxr)z ,
Depois a gente usa .

Passo 3

Vamos identificar componentes de nabla times B = 0,x + 0,y + 0,z = 0 :
J = 1mu0,0 = 0
Agora o rotacional:
  • Componente : .
  • Componente : .
  • Componente :
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E como ,

Resposta

A densidade de corrente elétrica é nula em toda a região:
boxedJ = 0

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