Em uma certa região do espaço temos um candidato para um campo magenetostático: . [Não se preocupe com as unidades físicas.]
Qual a densidade de corrente elétrica associada à esse campo?
Passo 1
Beleza, o exercício diz que em certa região do espaço o campo magnético é
e pede para encontrar a densidade de corrente elétrica associada.
Conteúdo: estamos em magnetostática, então vamos usar a Lei de Ampère na forma diferencial .
O que precisamos: calcular o rotacional (curl) de e dividir por .
Passo 2
Teoria rápida do rotacional: para um campo ,
Depois a gente usa .
Passo 3
Vamos identificar componentes de nabla times B = 0,x + 0,y + 0,z = 0 : J = 1mu0,0 = 0
Agora o rotacional:
Componente : .
Componente : .
Componente :
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E como ,
Resposta
A densidade de corrente elétrica é nula em toda a região: