Considere uma casca cilíndrica infinita, de seção circular com raio
. Por simplicidade, suponha que o eixo
coincide com o eixo da casca. Esta casca possui uma densidade de carga superficial uniforme
.
Aplicando a lei de Gauss, calcule o campo elétrico em todo o espaço. Explique claramente as passagens desenvolvidas e as simetrias utilizadas em sua solução.
Aplicando a lei de Gauss, calcule o campo elétrico em todo o espaço. Explique claramente as passagens desenvolvidas e as simetrias utilizadas em sua solução.
Passo 1
Beleza, então o problema diz o seguinte: temos uma casca cilíndrica infinita de raio
, com densidade de carga superficial uniforme
. O eixo
passa bem pelo centro do cilindro, e a gente quer achar o campo elétrico
em todo lugar (dentro e fora da casca) usando a lei de Gauss.
Conteúdo que vamos usar: eletrostática básica, simetria cilíndrica e, claro, a Lei de Gauss
Conteúdo que vamos usar: eletrostática básica, simetria cilíndrica e, claro, a Lei de Gauss
Passo 2
Primeiro, façamos
, ou seja, um ponto dentro do cilindro oco.
- Simetria: o campo só pode apontar radialmente (
) e depender só de . - Escolho uma superfície gaussiana: um cilindro de raio
(com ) e comprimento . - Calculo o fluxo:
- Qual a carga interna
? Como não há carga no interior (toda carga está na casca de raio ),
- Pela Lei de Gauss,
Passo 3
Agora vamos para
, um ponto fora da casca.
- Mesma simetria:
radial e só função de . - Mesma gaussiana: cilindro de raio
( ) e comprimento . - Fluxo pela lateral:
- Carga interna: agora o cilindro engloba toda a casca de raio
. A carga por comprimento é
- Lei de Gauss:
Resposta
O campo elétrico em todo o espaço é