Em certa região do Nordeste brasileiro, um órgão público de pesquisa social contratou você para realizar uma pesquisa com a finalidade de determinar o número de filhos meninos em famílias com até quatro filhos. Para essa pesquisa, foram entrevistadas 34 famílias, conforme a tabela abaixo indica.
Meninos |c|c|c| hline Meninos $(xi)$ & Familias $(Fi)$ & $xi Fi$ hline 0 & 2 & 0 hline 1 & 6 & 6 hline 2 & 10 & 20 hline 3 & 12 & 36 hline 4 & 4 & 16 hline Familias
0 2 0
1 6 6
2 10 20
3 12 36
4 4 16
Baseando-se na tabela apresentada acima, calcule a média ponderada do número de filhos por familia.
a. 3
b. 2,5
c. 2,3
d. 2
e. 3,2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pesquisa feita com 34 famílias no Nordeste brasileiro para descobrir o número médio de filhos meninos por família. A tabela mostra quantos meninos cada família tem e quantas famílias se encaixam em cada categoria. Vamos usar esses dados para calcular a média ponderada.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o que é média ponderada. Diferente da média simples, onde todos os valores têm o mesmo peso, na média ponderada cada valor contribui de acordo com sua frequência ou peso. No nosso caso, o número de famílias é o peso para cada quantidade de meninos.
A fórmula para a média ponderada é:
Média Ponderada = sum (xi cdot Fi)sum Fi é
Onde:
  • é o número de meninos.
  • é o número de famílias com meninos.
  • representa a soma de todos os termos.

Passo 3

Vamos calcular o numerador da fórmula, que é a soma dos produtos de cada número de meninos pelo número de famílias correspondentes:
sum (xi cdot Fi) = (0 cdot 2) + (1 cdot 6) + (2 cdot 10) + (3 cdot 12) + (4 cdot 4)
Fazendo as multiplicações:
= 0 + 6 + 20 + 36 + 16 = 78

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador, que é a soma total das famílias:
sum Fi = 2 + 6 + 10 + 12 + 4 = 34

Passo 5

Com o numerador e o denominador calculados, aplicamos na fórmula da média ponderada:
Média Ponderada = 7834 approx 2,294 é
Arredondando para uma casa decimal, temos aproximadamente 2,3.

Resposta

A média ponderada do número de filhos por família é aproximadamente 2,3.

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