No processo de queima de massa cerâmica, avaliou-se o efeito da temperatura do forno sobre a resistência mecânica da massa queimada ( ). Foram realizados 6 ensaios com níveis de temperatura equidistantes, os quais designaremos por 1, 2, 3, 4, 5 e 6 . Os valores obtidos de resistência mecânica (MPa) foram: 41, 42, 50, 53, 54, 60, respectivamente. Pede-se:
O coeficiente .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que analisa como a temperatura do forno afeta a resistência mecânica da massa cerâmica queimada . Foram feitos 6 testes com temperaturas igualmente espaçadas, e as resistências medidas foram: 41, 42, 50, 53, 54 e 60 MPa. A tarefa é encontrar o coeficiente , que nos ajuda a entender o quanto a variação em explica a variação em . Para isso, vamos precisar usar a regressão linear e calcular alguns valores básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar nossos dados. Vamos numerar as temperaturas como 1, 2, 3, 4, 5 e 6 para facilitar. E as resistências correspondentes são 41, 42, 50, 53, 54 e 60 MPa.
X
Y
1
41
2
42
3
50
4
53
5
54
6
60
Passo 3
Agora, precisamos calcular alguns valores importantes:
Média de ()
Média de Y (Y)
Soma dos produtos XY
Soma de X^2
Soma de Y^2
Vamos calcular cada um:
X = 1+2+3+4+5+66 = 216 = 3,5
Y = 41+42+50+53+54+606 = 3006 = 50
Passo 4
Agora, vamos calcular a soma dos produtos XY e as somas de X^2 e Y^2:
sum XY = (1 times 41) + (2 times 42) + (3 times 50) + (4 times 53) + (5 times 54) + (6 times 60) = 41 + 84 + 150 + 212 + 270 + 360 = 1117