No processo de queima de massa cerâmica, avaliou-se o efeito da temperatura do forno
sobre a resistência mecânica da massa queimada (
). Foram realizados 6 ensaios com níveis de temperatura equidistantes, os quais designaremos por 1, 2, 3, 4, 5 e 6 . Os valores obtidos de resistência mecânica (MPa) foram: 41, 42, 50, 53, 54, 60, respectivamente. Pede-se:
As estimativas de
e
da equação de regressão
.
As estimativas de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de regressão linear juntos! A parada aqui é entender como a temperatura do forno (X) influencia a resistência mecânica da massa cerâmica queimada (Y). Vamos usar a equação de regressão $ E(Y) = \alpha + \beta X $ para encontrar os valores de
e
. Para isso, vamos precisar calcular médias, somas de produtos e aplicar algumas fórmulas de estatística básica.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Temperatura do forno (X): 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Resistência mecânica (Y) em MPa: 41, 42, 50, 53, 54, 60
Passo 3
Agora, vamos calcular a média de X e a média de Y. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular a soma dos produtos das diferenças de cada ponto em relação às médias (
) e a soma dos quadrados das diferenças de X em relação à média (
).
Primeiro, calculamos $ (X_i - \bar{X}) $ e $ (Y_i - \bar{Y}) $ para cada par de dados:
Somando esses valores:
Agora, calculamos $ (X_i - \bar{X})^2 $ para cada X:
Somando esses valores:
Passo 5
Com $ S_{xy} $ e $ S_{xx} $ calculados, podemos encontrar
usando a fórmula:
Passo 6
Agora que temos
, vamos encontrar
usando a relação:
Resposta
As estimativas da equação de regressão são: