Um jogo individual da memória contém oito cartas, sendo duas a duas iguais, conforme ilustrado a seguir.
Observe as etapas do jogo: 1. viram-se as figuras para baixo; 2. embaralham-se as cartas; 3. o jogador desvira duas cartas na primeira jogada. O jogo continua se ele acertar um par de figuras iguais. Nesse caso, o jogador desvira mais duas cartas, e assim sucessivamente. Ele será vencedor se conseguir desvirar os quatro pares de cartas iguais em quatro jogadas seguidas. Se errar algum par, ele perde o jogo.
Calcule a probabilidade de o jogador perder nesse jogo.
Observe as etapas do jogo: 1. viram-se as figuras para baixo; 2. embaralham-se as cartas; 3. o jogador desvira duas cartas na primeira jogada. O jogo continua se ele acertar um par de figuras iguais. Nesse caso, o jogador desvira mais duas cartas, e assim sucessivamente. Ele será vencedor se conseguir desvirar os quatro pares de cartas iguais em quatro jogadas seguidas. Se errar algum par, ele perde o jogo.
Calcule a probabilidade de o jogador perder nesse jogo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede! A gente tem um jogo da memória com 8 cartas, formando 4 pares iguais. O jogador precisa virar dois cartas de cada vez e, se conseguir um par, pode continuar. Para vencer, ele tem que acertar os 4 pares seguidos nas 4 jogadas. Se errar em qualquer jogada, ele perde. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade dele perder o jogo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e combinatória, como contagem de maneiras de escolher pares e calcular probabilidades em sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na probabilidade de vencer o jogo, ou seja, acertar os 4 pares seguidos. Depois, como queremos a probabilidade de perder, a gente vai subtrair essa chance de 1.
Passo 3
Na primeira jogada, temos 8 cartas no total, formando 4 pares. Quando o jogador vira a primeira carta, qualquer uma das 8 serve. Aí, para acertar o par, a segunda carta deve ser a igual da primeira.
Então, depois de virar a primeira carta, restam 7 cartas, mas apenas 1 delas é igual à primeira. Então, a probabilidade de acertar o par na primeira jogada é:
Passo 4
Agora, se o jogador acertou o primeiro par, restam 6 cartas (3 pares). Na segunda jogada, ele escolhe uma das 6 cartas. Daí, para acertar o par novamente, a segunda carta deve ser a igual da primeira escolhida.
Após virar a primeira carta, restam 5 cartas, mas só 1 delas é igual. Portanto, a probabilidade de acertar o par na segunda jogada é:
Passo 5
Continuando, se ele acertou os dois primeiros pares, agora temos 4 cartas restantes (2 pares). Na terceira jogada, ele escolhe uma das 4 cartas. A segunda carta deve ser a igual.
Então, após virar a primeira carta, restam 3 cartas, mas apenas 1 é igual. Portanto, a probabilidade de acertar o par na terceira jogada é:
Passo 6
Por fim, se ele chegou até aqui, sobraram 2 cartas que formam um par. Na quarta jogada, ele escolhe uma dessas 2 cartas, e a outra já é a igual. Então, a probabilidade de acertar o último par é:
Passo 7
Para encontrar a probabilidade de vencer o jogo, multiplicamos as probabilidades de acertar em cada jogada:
Passo 8
Agora, para achar a probabilidade de perder o jogo, subtraímos a probabilidade de vencer de 1:
Resposta
A probabilidade de o jogador perder nesse jogo é
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