Em certa região, a previsão do tempo é realizada independentemente por dois postos meteorológicos, um da Aeronáutica e outro da Marinha. Considerem-se os seguintes eventos, relacionados com a previsão do tempo para certo dia naquela região. \mathrm{M}= “O posto da Marinha preverá tempo bom”; \mathrm{A}= “O posto da Aeronáutica preverá tempo bom”; \mathrm{T}= “O tempo será bom”.
Pesquisas anteriores permitem estimar as seguintes probabilidades:
Calcular a probabilidade de que “o posto da Marinha acertará na previsão do tempo”.
Observação sobre o que significa “acertar”: o posto da Marinha acerta quando a previsão que ele fez coincide com o tempo real. Em termos de eventos isso é:
Do enunciado temos \mathrm{P}(\mathrm{M}\cap \mathrm{T})=\mathrm{P}(\mathrm{MT})=0,55. Falta calcular \mathrm{P}(\overline{\mathrm{M}}\cap \overline{\mathrm{T}}).
Passo 3
Relacionar \mathrm{P}(\overline{\mathrm{M}}\cap \overline{\mathrm{T}}) com as interseções fornecidas (particionando por A e \overline{A}).
Do enunciado temos \mathrm{P}(\overline{\mathrm{M}}\cap \overline{A}\cap \overline{\mathrm{T}})=0,06. Falta \mathrm{P}(\overline{\mathrm{M}}\cap A\cap \overline{\mathrm{T}}).
Passo 4
Calcular \mathrm{P}(\overline{\mathrm{M}}\cap A\cap \overline{\mathrm{T}}) a partir das probabilidades marginais e interseções dadas.
Primeiro, a probabilidade de A pode ser decomposta em