Uma quantidade de gás ideal monoatômico consiste em n moles inicialmente à temperatura Ti. Então o volume são lentamente dobrados de forma a traçar uma linha reta horizontal no diagrama PV. Em termos de n, R e Ti , encontre (a) o Trabalho e (b) a variação de energia interna do gás.
Obs.: A expressão deve ser calculada explicitamente e fisicamente justificada.

Passo 1

O enunciado dá um gás ideal monoatômico de n moles, temperatura inicial T_i, e diz que o volume é duplicado traçando uma reta horizontal no diagrama P V. Uma reta horizontal em P V significa que a pressão fica constante (processo isobárico). Para resolver, usaremos:
– Equação de estado P V = n R T.
– Trabalho em isobárico W = \int_{V_i}^{V_f}P\,dV.
– Variação de energia interna de gás monoatômico \Delta U = \tfrac{3}{2}nR\,(T_f - T_i).

Passo 2

Primeiro achamos a pressão inicial P_i pela equação de estado no estado inicial:
P_i\,V_i = n\,R\,T_i.
Como o processo é isobárico, essa pressão permanece igual a P_i. O trabalho realizado pelo gás é
W = \int_{V_i}^{V_f}P_i\,dV = P_i\,(V_f - V_i).
Como o volume final é V_f = 2\,V_i,
W = P_i\,(2V_i - V_i) = P_i\,V_i = n\,R\,T_i.

Passo 3

Para a variação de energia interna usamos
\Delta U = \tfrac{3}{2}\,n\,R\,(T_f - T_i).
Em processo isobárico a temperatura final satisfaz
T_f = \frac{P_i\,V_f}{n\,R} = \frac{P_i\,(2V_i)}{n\,R} = 2\,T_i.
Logo
\Delta U = \tfrac{3}{2}\,n\,R\,(2T_i - T_i) = \tfrac{3}{2}\,n\,R\,T_i.

Resposta

W = n\,R\,T_i,
\Delta U = \tfrac{3}{2}\,n\,R\,T_i.

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