Para que efeitos quânticos fossem relevantes no mundo macroscópico, seria necessário que o comprimento de onda de de Broglie fosse também macroscópico. Por exemplo,
. De acordo com a relação
, onde
é a constante de Planck, muito pequena, isso exigiria que o momento
fosse também muito pequeno. No mundo atômico e subatômico, isso é possível devido à pequena massa das partículas. Porém, no mundo macroscópico, cada objeto é composto por um enorme número de átomos, o que resulta em uma massa total muito grande. Assim, a única possibilidade de se obter um
apreciável seria através de uma redução extrema da velocidade
. Este problema explora essa (a) Qual é o comprimento de onda associado a um corpo de 1 g que se move a uma velocidade de 1 m por ano? Esse comprimento é mensurável?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema tá falando sobre o comprimento de onda de de Broglie e como ele se aplica a objetos macroscópicos. A gente vai precisar usar a relação
, onde
é o comprimento de onda,
é a constante de Planck, e
é o momento linear (
). Nossa missão aqui é descobrir qual é o comprimento de onda de um objeto de 1 grama que se move a uma velocidade de 1 metro por ano e ver se esse comprimento de onda é algo que a gente pode medir.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os valores que temos:
- Massa (
): 1 grama, que é igual a 0,001 kg (já que 1 kg = 1000 g). - Velocidade (
): 1 metro por ano. Mas pra usar na nossa fórmula, precisamos converter isso para metros por segundo.
Passo 3
Vamos converter a velocidade de 1 metro por ano para metros por segundo:
- 1 ano tem aproximadamente
segundos. - Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento linear (
):
-
.
Passo 5
Com o momento linear em mãos, podemos calcular o comprimento de onda de de Broglie:
- A constante de Planck (
) é aproximadamente . - Então,
.
Passo 6
Por fim, vamos analisar se esse comprimento de onda é mensurável:
- O valor que obtivemos,
, é extremamente pequeno, muito menor do que qualquer comprimento de onda que conseguimos medir com as tecnologias atuais. - Para ter um comprimento de onda de aproximadamente 1 cm (
), precisaríamos de condições bem diferentes, como uma massa muito menor ou uma velocidade extremamente baixa, o que não é viável no mundo macroscópico.
Resposta
O comprimento de onda associado a um corpo de 1 g que se move a uma velocidade de 1 metro por ano é aproximadamente
. Esse comprimento de onda não é mensurável com as tecnologias atuais.