Para uma certa substância, a taxa de variação da pressão de vapor
em relação à temperatura
é proporcional à pressão do vapor e inversamente proporcional ao quadrado da temperatura. Determine uma expressão para
.
Passo 1
A questão afirma que a taxa de variação da pressão de vapor
em relação à temperatura
é proporcional a
e inversamente proporcional a
. Isso cai em Equações Diferenciais de variáveis separáveis: conhecendo a relação
, vamos separar variáveis e integrar.
Passo 2
Primeiro, modelamos a proporcionalidade introduzindo uma constante
:
Passo 3
Agora separamos as variáveis (colocamos todos os termos em
de um lado e em
do outro):
Passo 4
Em seguida, integramos ambos os lados:
À esquerda vem
e à direita:
Então:
Passo 5
Por fim, exponenciamos para isolar
:
Definindo
como constante positiva, obtemos a solução geral:
.