- Numa certa viagem de bicicleta, a primeira metade da distância foi percorrida a
e a segunda metade, a
. Qual foi a velocidade média?
Seja d a distância percorrida na primeira e segunda metade
e
e
Assim,
Assim,
Passo 1
O enunciado pede a velocidade média de uma viagem em que a primeira metade da distância é feita a
km/h e a segunda metade a
km/h. O conteúdo envolvido é o conceito de velocidade média definido por
e, no caso de velocidades diferentes percorrendo partes iguais da distância, corresponde à média harmônica dessas velocidades.
Passo 2
Seja
a distância total da viagem e
a metade dessa distância, isto é,
Como a primeira metade foi feita a
,\mathrm{km}/\mathrm{h}, o tempo gasto nessa parte é
Análogo-mente, para a segunda metade a
,\mathrm{km}/\mathrm{h},
Passo 3
O tempo total da viagem é a soma dos tempos parciais:
Passo 4
Aplicando a definição de velocidade média,
Passo 5
Na expressão acima, o fator
se cancela:
Resposta
A velocidade média da viagem foi de
,\mathrm{km}/\mathrm{h}.