1. Numa certa viagem de bicicleta, a primeira metade da distância foi percorrida a 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e a segunda metade, a 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Qual foi a velocidade média?
Seja d a distância percorrida na primeira e segunda metade
t_{1}=\frac{d}{30} e t_{2}=\frac{d}{20}
V_{m}=\frac{D}{T} \operatorname{com} D=2 d e T=t_{1}+t_{2}
Assim, V_{m}=\frac{D}{T}=\frac{2 d}{\frac{d}{30}+\frac{d}{20}}=\frac{30 * 20}{25}=24 \mathrm{~km} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado pede a velocidade média de uma viagem em que a primeira metade da distância é feita a 30 km/h e a segunda metade a 20 km/h. O conteúdo envolvido é o conceito de velocidade média definido por
V_{m} = \frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}â
e, no caso de velocidades diferentes percorrendo partes iguais da distância, corresponde à média harmônica dessas velocidades.

Passo 2

Seja D a distância total da viagem e d a metade dessa distância, isto é,
d = \frac{D}{2}.
Como a primeira metade foi feita a 30,\mathrm{km}/\mathrm{h}, o tempo gasto nessa parte é
t_{1} = \frac{d}{30}.
Análogo-mente, para a segunda metade a 20,\mathrm{km}/\mathrm{h},
t_{2} = \frac{d}{20}.

Passo 3

O tempo total da viagem é a soma dos tempos parciais:
T = t_{1} + t_{2} = \frac{d}{30} + \frac{d}{20}.

Passo 4

Aplicando a definição de velocidade média,
V_{m} = \frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}} = \frac{D}{T} = \frac{2d}{\frac{d}{30} + \frac{d}{20}}.â

Passo 5

Na expressão acima, o fator d se cancela:
V_{m} = \frac{2}{\frac{1}{30} + \frac{1}{20}} = \frac{2}{\frac{2+3}{60}} = \frac{2}{\tfrac{5}{60}} = 2 \times \frac{60}{5} = 24\;\mathrm{km}/\mathrm{h}.

Resposta

A velocidade média da viagem foi de 24,\mathrm{km}/\mathrm{h}.

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