1. Uma fábrica comprou uma máquina em 2000 por \mathrm{R} \ 10000,00 . Devido a depreciação a máquina valiaçãá\mathrm{R} $5000,00 em 2005 . Se a depreciação é considerada linear, encontre a equação que descreve o valor da máquina depois deçãéçãáx$ anos. Encontre também o valor da máquina em 2007.
    A equação de uma reta pode ser representada por y-y_{0}=m\left(x-x_{0}\right), na qual m representa o coeficiente angular da reta e ( y_{0}, x_{0} ) um ponto conhecido.
    Em x_{0}=0 temos y_{0}=10^{4} e um x=2005-2000=5 em y=5000. Logo, m=\frac{10000-5000}{0-5} Assim, para x qualquer:
y-10000=\frac{10000-5000}{0-5}(x-0) \Longrightarrow y=-1000 x+10000
A função y=-1000 x+10000 é linear e decrescente. Assim, o preço y da máquina decresce após x anos.
Em 2007 temos x=7 anos, logo encontramos y=f(7)=-1000(7)+10000=3000 reais.

Passo 1

Resumo do enunciado: uma máquina custa \text{R\$}10000 no ano 2000 e, devido à depreciação linear, vale \text{R\$ }5000 em 2005. Queremos achar a função que dá o valor da máquina após x anos desde 2000 e calcular esse valor em 2007. Conteúdo: modelagem de depreciação com equação da reta.

Passo 2

Escolhemos como variável independente x o número de anos após 2000 e como dependente y o valor da máquina. Temos dois pontos no plano (x,y):
(0,\,10000)\quad\text{e}\quad(5,\,5000).

Passo 3

Para construir a reta usamos o coeficiente angular
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5000 - 10000}{5 - 0} = \frac{-5000}{5} = -1000.

Passo 4

Usando a forma ponto-declive da reta y - y_0 = m(x - x_0) com (x_0,y_0) = (0,10000), temos
y - 10000 = -1000\,(x - 0)
e portanto
y = -1000\,x + 10000.

Passo 5

Para o ano de 2007 corresponde x = 2007 - 2000 = 7. Logo
y(7) = -1000 \times 7 + 10000 = -7000 + 10000 = 3000.

Resposta

A função que descreve o valor da máquina após x anos é
f(x) = -1000\,x + 10000
e o valor em 2007 é \text{R\$ }3000.

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