- Uma fábrica comprou uma máquina em 2000 por
10000,00
\mathrm{R} $5000,00
x$ anos. Encontre também o valor da máquina em 2007.
equação de uma reta pode ser representada por
, na qual m representa o coeficiente angular da reta e (
) um ponto conhecido.
Em
temos
e um
em
. Logo,
Assim, para
qualquer:
A função
é linear e decrescente. Assim, o preço y da máquina decresce após
anos.
Em 2007 temos
anos, logo encontramos
reais.
Em
Em 2007 temos
Passo 1
Resumo do enunciado: uma máquina custa
no ano 2000 e, devido à depreciação linear, vale
em 2005. Queremos achar a função que dá o valor da máquina após
anos desde 2000 e calcular esse valor em 2007. Conteúdo: modelagem de depreciação com equação da reta.
Passo 2
Escolhemos como variável independente
o número de anos após 2000 e como dependente
o valor da máquina. Temos dois pontos no plano
:
Passo 3
Para construir a reta usamos o coeficiente angular
Passo 4
Usando a forma ponto-declive da reta
com
, temos
e portanto
Passo 5
Para o ano de 2007 corresponde
. Logo
Resposta
A função que descreve o valor da máquina após
anos é
e o valor em 2007 é
.