Um certo alto-falante (admita que seja uma fonte pontual) emite
de potencia acústica. Um pequeno microfone com área de seção transversal efetiva
é localizado a 194 m do alto falante. Calcule (a) a intensidade sonora do microfone (b) a potencia incidente no microfone e (c) a quantidade de energia que foi fornecida ao microfone em 25,0 minutos. (Observaçåo: Este é um problema de aplicaçlo direta de equaçòs basicas, que definem as quantidades em questảo. Portanto, as equações nåo seria fornecidas).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados que ele fornece (peguei todos os números do enunciado):
- O que se pede:
(a) a intensidade sonora no local do microfone;
(b) a potência acústica incidente no microfone;
(c) a energia fornecida ao microfone emminutos. - Dados fornecidos:
- Potência radiada pelo alto-falante:
. - Distância do alto-falante ao microfone:
. - Área efetiva do microfone:
. - Tempo para (c):
.
- Potência radiada pelo alto-falante:
Passo 2
Conceito que usamos (explicação didática):
- Um alto-falante que se comporta como fonte pontual emite potência
que, a distância , está distribuída sobre a superfície de uma esfera de raio . A área dessa esfera é . - A intensidade sonora
é definida como potência por unidade de área: - Para uma fonte pontual que emite radially, isso vira a fórmula prática:
Onde:
-
é a intensidade em , -
é a potência da fonte em , -
é a distância em . - A potência incidente no microfone é a intensidade local multiplicada pela área efetiva do microfone:
- A energia recebida em um tempo
é
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Converter unidades para o SI (métrico):
- Converter a área de
para . Como , temos
- Converter o tempo de minutos para segundos. Como
,
Passo 4
Calcular a intensidade
em
usando
.
- Primeiro
:
- Depois a área da esfera
:
- Finalmente a intensidade:
(Arredondei a
algarismos significativos, compatível com os dados fornecidos.)
Passo 5
Calcular a potência incidente no microfone:
(Usei os valores computados antes e apresentei o resultado com
algarismos significativos.)
Passo 6
Calcular a energia recebida em
:
Interpretação rápida: é uma energia muito pequena, o que faz sentido porque o microfone tem área minúscula comparada à superfície esférica a
.