Num certo ano o Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renováveis (IBAMA) registrou, numa área de reserva do litoral catarinense, 18 mortes de golfinhos. Supondo que o número de mortes por ano ou mês siga um modelo de Poisson
Qual é a probabilidade de, num determinado mês do próximo ano, ocorrerem menos de 2 mortes?

Passo 1

O enunciado diz que em um ano o IBAMA registrou 18 mortes de golfinhos e que esse número segue um modelo de Poisson. Queremos a probabilidade de ocorrerem menos de 2 mortes num mês do próximo ano. Vamos precisar do parâmetro lambda mensal para a distribuição de Poisson e da fórmula que dá P(X=k).

Passo 2

O parâmetro anual é lambdaano=18. Como queremos o valor para um mês, dividimos por 12: lambdamês=1812=1,5ê.

Passo 3

Seja X o número de mortes num mês, então XsimPoisson(1,5). A probabilidade de menos de 2 mortes é
P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)
pela fórmula P(X=k)=e^-lambdadfraclambda^kk!. Substituindo lambda=1,5:
P(X<2)=e^-1,5dfrac1,5^00!+e^-1,5dfrac1,5^11!=e^-1,5(1+1,5)=2,5,e^-1,5

Passo 4

Calculando numericamente, e^-1,5approx0,22313, então
P(X<2)approx2,5times0,22313approx0,558

Resposta

(1+1,5)e^-1,5approx0,558

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