Dados os pontos mathrmA(3,1), B(4,2), C(-4,3), D(2,1), E(-2,4), F(2,3) e mathrmG(-1,0), responda se são colineares ou não:
ABC

Passo 1

Temos os pontos A(3,1), B(4,2) e C(−4,3) e queremos verificar se eles são colineares. Isso é um problema de geometria analítica sobre colinearidade de pontos. Para resolver, vamos usar a ideia de declive (coeficiente angular) de retas: três pontos são colineares se os declives entre dois pares consecutivos forem iguais.

Passo 2

O declive entre dois pontos P₁(x₁,y₁) e P₂(x₂,y₂) é dado por m=y₂-y₁x₂-x₁. Calculando primeiro mAB:
mAB=yB-yAxB-xA=2-14-3=1
Em seguida, mBC:
mBC=yC-yBxC-xB=3-2-4-4=1-8=-tfrac18
Como mAB=1 e mBC=-tfrac18 são diferentes, os pontos não estão na mesma reta.

Resposta

Os pontos A, B e C não são colineares.

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