Uma cooperativa agrícola afirma que
das melancias por ela fornecidas estão maduras e prontas para o consumo. Determine a probabilidade de que, em um lote de 15 melancias,
no máximo 6 estejam maduras.
no máximo 6 estejam maduras.
Passo 1
O enunciado diz que uma cooperativa afirma que a proporção de melancias maduras é de 95% e pede a probabilidade de, num lote de 15, no máximo 6 estarem maduras. O conteúdo aqui é distribuição binomial, e vamos precisar da fórmula da probabilidade binomial.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de melancias maduras num lote de 15. Logo temos
, onde
e
.
Pela definição de binomial, a probabilidade de assumir exatamente
sucessos (melancias maduras) é dada por:
Pela definição de binomial, a probabilidade de
Queremos
, que é a soma das probabilidades de
até
:
Passo 3
Agora basta calcular numericamente cada termo e somar. Os termos com
pequeno envolvem potências altas de
, então são extremamente pequenos. Se fizermos a soma numérica (ou usarmos uma calculadora estatística), obtemos um valor da ordem de
.
Resposta
A probabilidade pedida é