Uma cooperativa agrícola afirma que 95 % das melancias por ela fornecidas estão maduras e prontas para o consumo. Determine a probabilidade de que, em um lote de 15 melancias,
no máximo 6 estejam maduras.

Passo 1

O enunciado diz que uma cooperativa afirma que a proporção de melancias maduras é de 95% e pede a probabilidade de, num lote de 15, no máximo 6 estarem maduras. O conteúdo aqui é distribuição binomial, e vamos precisar da fórmula da probabilidade binomial.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de melancias maduras num lote de 15. Logo temos XsimBinomial(n=15,p=0.95), onde n=15 e p=0.95.
Pela definição de binomial, a probabilidade de X assumir exatamente k sucessos (melancias maduras) é dada por:
P(X=k)=binom15k(0.95)^k(0.05)^15-k
Queremos P(X<=6), que é a soma das probabilidades de k=0 até k=6:
P(X<=6)=sumk=0^6binom15k(0.95)^k(0.05)^15-k

Passo 3

Agora basta calcular numericamente cada termo e somar. Os termos com k pequeno envolvem potências altas de 0.05, então são extremamente pequenos. Se fizermos a soma numérica (ou usarmos uma calculadora estatística), obtemos um valor da ordem de 10^-8.

Resposta

A probabilidade pedida é
P(X<=6)=sumk=0^6binom15k(0.95)^k(0.05)^15-kapprox7,4times10^-9

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